Využitie diferenciálneho počtu

Najdite globálne extrémy funkcie $f$ na intervale $⟨0;2⟩$. $$f(x)=x^3+3x^2-9x$$

Elektrický zdroj je charakterizovaný elektromotorickým napätím $U_e=60\mathrm{V}$ a vnútorným odporom $R_i=2\mathrm{\Omega }$. Určte, pri akej hodnote elektrického prúdu bude v spotrebiči maximálny výkon a tiež príslušnú hodnotu maximálneho výkonu. $$$$ Pomôcka: Výkon spotrebiča ($P$, jednotka Watt ($\mathrm{W}$)), závisí na veľkosti pretekajúceho prúdu ($I$, jednotka Ampér ($\mathrm{A}$)) vzťahom $P=U_{e}I-R_i{I}^2$. Vlastnosti zdroja majú úlohu parametrov: $U_e$ je elektromotorické napätie a $R_i$ vnútorného odporu zdroja.

Teleso vystrelíme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou $v_0=60\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Určte čas, za ktorý teleso vystúpi do maximálnej výšky a tiež príslušnú maximálnu dosiahnutú výšku. $$$$ Pomôcka: Zvislý vrh nahor je pohyb zložený z pohybu rovnomerne priamočiareho (zvislo nahor rýchlosťou $v_0$) a voľného pádu. Okamžitá výška telesa ($h$) závisí na čase ($t$) vzťahom $h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$, kde $v_0$ je veľkosť začiatočnej rýchlosti a $g$ tiažové zrýchlenie. V tejto úlohe počítajte so zaokrúhlenou hodnotou $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. Čas $t$ meriame v sekundách, výšku $h$ meriame v metroch.

Pletivom o dĺžke $60\mathrm{m}$ máme oplotiť záhradu tvaru obdĺžnika s dvoma vnútornými stenami (pozri obrázok). Aké budú rozmery $a$ a $b$ tejto záhrady, ak v jednej vonkajšej stene má býť otvor dĺžky $2\mathrm{m}$ a ohraničená plocha má býť čo najväčšia? (Pletivo bude použité aj na vnútorné steny.)