Využitie diferenciálneho počtu

2010012501

Časť: 
C
Najdite globálne extrémy funkcie f na intervale 0;2. f(x)=x3+3x29x
Globálne minimum v bode x=1, globálne maximum v bode x=2.
Globálne minimum v bode x=1, globálne maximum v bode x=3.
Globálne minimum v bode x=2, globálne maximum v bode x=1.
Globálne minimum v bode x=0, globálne maximum v bode x=2.

2010012502

Časť: 
C
Vyberte pravdivé tvrdenie o nasledujúcej funkcii f(x)=x3+6x2+12x1.
Funkcia f nemá žiadny lokálny extrém.
Funkcia f má lokálne maximum v bode x=2.
Funkcia f má lokálne minimum v bode x=2.
Globálne minimum funkcie f na množine R je v bode x=2.

2010013705

Časť: 
C
Elektrický zdroj je charakterizovaný elektromotorickým napätím Ue=60V a vnútorným odporom Ri=2Ω. Určte, pri akej hodnote elektrického prúdu bude v spotrebiči maximálny výkon a tiež príslušnú hodnotu maximálneho výkonu. Pomôcka: Výkon spotrebiča (P, jednotka Watt (W)), závisí na veľkosti pretekajúceho prúdu (I, jednotka Ampér (A)) vzťahom P=UeIRiI2. Vlastnosti zdroja majú úlohu parametrov: Ue je elektromotorické napätie a Ri vnútorného odporu zdroja.
15A, 450W
15A, 870W
30A, 1740W
10A, 400W

2010013706

Časť: 
C
Elektrický zdroj je charakterizovaný elektromotorickým napätím Ue=40V a vnútorným odporom Ri=2Ω. Určte, pri akej hodnote elektrického prúdu bude v spotrebiči maximálny výkon a tiež príslušnú hodnotu maximálneho výkonu. Pomôcka: Výkon spotrebiča (P, jednotka Watt (W)), závisí na veľkosti pretekajúceho prúdu (I, jednotka Ampér (A)) vzťahom P=UeIRiI2. Vlastnosti zdroja majú úlohu parametrov: Ue je elektromotorické napätie a Ri vnútorného odporu zdroja.
10A, 200W
10A, 380W
20A, 760W
4A, 128W

2010013707

Časť: 
C
Teleso vystrelíme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou v0=60m/s. Určte čas, za ktorý teleso vystúpi do maximálnej výšky a tiež príslušnú maximálnu dosiahnutú výšku. Pomôcka: Zvislý vrh nahor je pohyb zložený z pohybu rovnomerne priamočiareho (zvislo nahor rýchlosťou v0) a voľného pádu. Okamžitá výška telesa (h) závisí na čase (t) vzťahom h=v0t12gt2, kde v0 je veľkosť začiatočnej rýchlosti a g tiažové zrýchlenie. V tejto úlohe počítajte so zaokrúhlenou hodnotou g=10ms2. Čas t meriame v sekundách, výšku h meriame v metroch.
6s, 180m
6s, 330m
12s, 660m
3s, 135m

2010013708

Časť: 
C
Teleso vystrelíme zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou v0=80m/s. Určte čas, za ktorý teleso vystúpi do maximálnej výšky a tiež príslušnú maximálnu dosiahnutú výšku. Pomôcka: Zvislý vrh nahor je pohyb zložený z pohybu rovnomerne priamočiareho (zvislo nahor rýchlosťou v0) a voľného pádu. Okamžitá výška telesa (h) závisí na čase (t) vzťahom h=v0t12gt2, kde v0 je veľkosť začiatočnej rýchlosti a g tiažové zrýchlenie. V tejto úlohe počítajte so zaokrúhlenou hodnotou g=10ms2. Čas t meriame v sekundách, výšku h meriame v metroch.
8s, 320m
8s, 600m
16s, 1190m
4s, 230m

2010017804

Časť: 
C
Pletivom o dĺžke 60m máme oplotiť záhradu tvaru obdĺžnika s dvoma vnútornými stenami (pozri obrázok). Aké budú rozmery a a b tejto záhrady, ak v jednej vonkajšej stene má býť otvor dĺžky 2m a ohraničená plocha má býť čo najväčšia? (Pletivo bude použité aj na vnútorné steny.)
a=7,75m, b=15,5m
a=7,25m, b=16,5m
a=7,5m, b=16m
a=10m, b=11m

2010017805

Časť: 
C
Aké rozmery (v cm) musí mať sklenené akvárium tvaru kvádra so štvorcovým dnom, aby jeho objem bol 20 litrov a povrch akvária aby bol čo nejmenší? (Uvažujeme kváder bez hornej podstavy.)
a34,2cm, v17,1cm
a27,1cm, v27,1cm
a63,2cm, v5cm
a13,6cm, v108,6cm

2010017806

Časť: 
C
Veľkú dosku štvorcového tvaru so stranou 4m chceme na jednej strane zdvihnúť tak, aby vznikol prístrešok (pozri obrázok). Do akej výšky h musíme stranu dosky zvihnúť, aby vzniknutý prístrešok mal čo najväčší objem?
h=22m
h=423m
h=433m
h=(12+65)m