Využitie diferenciálneho počtu

1003263404

Časť: 
C
Nájdite globálne extrémy funkcie f na intervalu ⟨−1;3⟩. f(x)=x2⋅e−x
globálne minimum v bode x=0, globálne maximum v bode x=−1
globálne minimum v bode x=0, globálne maximum v bode x=2
globálne minimum v bode x=3, globálne maximum v bode x=−1
globálne minimum v bode x=−1, globálne maximum v bode x=0

1003263405

Časť: 
C
Vyberte pravdivé tvrdenie o funkcii f(x)=sin⁡x+12cos⁡⁡2x na intervale ⟨0;π⟩.
Funkcia f má globálne minimá v bodoch x=0, x=π2 a x=π.
Jediné globálne minimum funkcie f na danom intervale je v bode x=π2.
Jediné globálne maximum funkcie f na danom intervale je v bode x=π6.
Funkcia f nemá na danom intervale globálne minimum.

1003266402

Časť: 
C
Cena zážitkového programu Archery game pre skupiny do 8 účastníkov je 12 EUR/os. Pre väčšie skupiny (počet osôb je väčší než 8) sa s každou ďalšou osobou znižuje cena pre všetkých účastníkov o 0,5 EUR/os. Pri akom počte účastníkov bude mať usporiadateľská spoločnosť z toho programu maximálny príjem a koľko tento príjem bude?
Maximálny príjem bude 128 EUR pri účasti 16 osob.
Maximálny príjem bude 128 EUR pri účasti 8 osob.
Maximálny príjem bude 192 EUR pri účasti 16 osôb.
Maximálny príjem bude 192 EUR pri účasti 12 osôb.
Žiadna z odpovedí nie je správna.

1103263401

Časť: 
C
Na obrázku je daný graf funkcie f. Vyberte, ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii f sú pravdivé. A: Daná funkcia f má na intervale ⟨−4;4⟩ globálne maximum v bode x=4.B: Jediné globálne minimum funkcie f na intervale ⟨−4;4⟩ je v bode x=2.C: Na intervale (−2;3⟩ má daná funkcia f globálne minimum v bode x=2 a globálne maximum v bode x=−2.D: Daná funkcia f nemá globálne maximum na intervale ⟨−3;4).E: Daná funkcia f nemá globálne minimum na intervale ⟨−4;2) . Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D

1103263402

Časť: 
C
Na obrázku je daný graf funkcie f. Vyberte, ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii f sú pravdivé. A: Daná funkcia f má na intervale (−3;3) globálne minimum v bode x=0.B: Daná funkcia f má na intervale ⟨−3;3⟩ globálne maximá v bodoch x=−2 a x=2.C: Na intervale (−2;3⟩ má daná funkcia f globálne minimum v bode x=3 a globálne maximum v bode x=2.D: Daná funkcia f nemá globálne minimum na intervale (−3;3).E: Daná funkcia f nemá globálne maximum na intervale (−3;3). Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103266401

Časť: 
C
Výrobca sterilizovanej zeleniny potrebuje znížiť náklady na výrobu valcovej plechovky s objemom 0,5 l. Aký by mal byť polomer r a výška h plechovky (v cm), aby bol jej povrch (a tým i spotreba materiálu) minimálna?
r≐4,3cm, h≐8,6cm
r≐3,4cm, h≐13,8cm
r≐5,4cm, h≐5,5cm
r≐3,4cm, h≐8,6cm

1103266403

Časť: 
C
Chceme vytvoriť výbeh pre králiky, ktorý bude mať tvar obdĺžnika so stranami a a b. Výbeh má byť rozdelený pomocou rovnobežných prepážok na štyri časti s rovnakým obsahom (viď obrázok). Aké budú celkové rozmery výbehu a a b, ak máme k dispozícii 50m pletiva a ak chceme celkový obsah výbehu čo najväčší? (Pletivo bude použité i na prepážky.)
a=5m, b=12,5m
a=4m, b=15m
a=4,5m, b=13,75m
a=6,5m, b=8,75m

1103266405

Časť: 
C
Adamov dom (A) je umiestnený vo vzdialenosti 0,9km od cesty, po ktorej jazdia autobusy. Zastávka autobusu (B) je umiestená na tejto ceste vo vzdialenosti 1,5km od domu (viď obrázok). Adam zaspal a potrebuje sa čo najrýchlejšie dostať na zastávku. V akej vzdialenosti x od najbližšieho bodu P sa má na cestu napojiť, ak v teréne sa môže pohybovať rýchlosťou 6km/h a po ceste rýchlosťou 10km/h?
0,675km
0,525km
0,625km
0,575km

1103266406

Časť: 
C
Stredoveký staviteľ má železný pás s dĺžkou 5 lakťov, z ktorého potrebuje vytvarovať rám románskeho okna (to je zjednotením obdĺžnika a polkruhu, viď obrázok). Určte optimálnu šírku okna x, aby ním prechádzalo čo najviac svetla (tzn. aby plocha okna bola čo najväčšia). Výsledok vyjadrite zaokrúhlene v palcoch (1 lakeť = 45 palcov).
63
140
32
112
83
20