1003047607
Časť:
C
\( \lim\limits_{n\to\infty} n\left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) \) je rovná:
\( \infty \)
\( \frac12 \)
\( 0 \)
\( 2 \)
\( -\infty \)
Limita postupnosti
1003047608
Časť:
C
Vyberte vhodný postup pre výpočet limity postupnosti \( \left( \frac{3n+2}{\sqrt{n^2-1}} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Vydelíme čitateľ i menovateľ \( n \).
Vyjmeme v čitateli i menovateli \( \sqrt n \).
Umocníme menovateľ.
Vydelíme čitateľ \( n \).
Vydelíme menovateľ \( n \).
1003047609
Časť:
C
\( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sqrt{4n^2+3n+1}}{\sqrt{2n^2-5n-7}} \) je rovná:
\( \sqrt2 \)
\( 2 \)
\( -\frac17 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
1003047610
Časť:
C
\( \lim\limits_{n\to\infty} \frac{\sqrt{4n+5}}{\sqrt{2n^3+3n^2-1}} \) je rovná:
\( 0 \)
\( \sqrt2 \)
\( 2 \)
\( \infty \)
\( -5 \)
1003047701
Časť:
C
\( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{3+9+\dots+3^n}{4+16+\dots+4^n } \) je rovná:
\( 0 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( 1 \)
\( \frac34 \)
1003047702
Časť:
C
Určite následujúcu limitu.
\[ \lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n} \right) \]
\( \frac12 \)
\( \frac13 \)
\( \frac32 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
1003047703
Časť:
C
\( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac12+\frac14+\dots+\frac1{2^n}}{\frac13+\frac19+\dots+\frac1{3^n}} \) je rovná:
\( 2 \)
\( \frac23 \)
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac32 \)
1003047704
Časť:
C
Vypočítajte limitu. \[ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+\dots+n^2}{n^2+7n-3} \]
Nápoveda: \( 1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac16 n(n+1)(2n+1) \).
\( \infty \)
\( 0 \)
\( \frac13 \)
\( -\frac13 \)
\( \frac16 \)
2010005301
Časť:
C
Je daná konvergentná postupnosť
\[
\left (2+\frac{(-1)^{n}}
{2n}\right )_{n=1}^{\infty }
.\]
Koľko členov tejto postupnosti sa líši od jej limity o viac než \(\frac{1}
{100}\)?
\(49\)
\(50\)
\(10\)
\(100\)
2010005302
Časť:
C
Je daná konvergentná postupnosť
\[
(a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300}
{2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty }
.\]
Určte maximálnu odchýlku \(a_{n},n\geq 300\)
od limity danej postupnosti. (O koľko najviac sa líši
\(a_{300}\) a
ďalší členy postupnosti od jej limity?)
\(0{,}015\)
\(0{,}018\)
\(0{,}036\)
\(3{,}015\)