Limita postupnosti

Určte limitu postupnosti. \[ {\left({\left( \root{n}\of{0{,}5}+\frac{\root{n}\of{0{,}5}} {n} \right)}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápoveda: Postupnosť \({\left({\left(1 + \frac{1} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\) je konvergentná a jej limita je Eulerove číslo \(\mathrm{e}\).

Vypočítajte limitu: \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡\left(10^{-1} + 10^{-2} + \dots + 10^{-n} \right) \]

Vypočítajte nasledujúcu limitu. \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡ \left( \frac{1+2+3+\dots+n}{4n^2-3}\right) \]

\(\lim\limits_{n\to \infty } \frac{3+6+9+\cdots +3n} {6+12+18+\cdots +6n}\) je rovná: