Body a vektory

1003020901

Časť: 
C
Sú dané vektory: \(\vec{a}=(1;3;-1)\), \(\vec{b}=(0;3;1)\), \(\vec{c}=(-1;2;2)\). Nájdite \(\vec{a}\times\vec{b}\) and \(\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\).
\(\vec{a}\times\vec{b}=(6;-1;3); \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=-2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=8; \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=(-8,16,16)\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=(-6;1;-3); \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)
\(\vec{a}\times\vec{b}=\sqrt{46}; \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}=2\)

1003040201

Časť: 
C
Sú dané vektory $\vec{a}=(-1; 2;3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$ a $\vec{c}=(1; 2;-1)$. Určte súradnice vektora $\vec{v}$, ktorý je kolmý k obom daným vektorom $\vec{a}$ a $\vec{b}$, pričom platí $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$.
$\vec{v}=(-6;6;-6)$
$\vec{v}=(6;-6;6)$
$\vec{v}=(-7;7;-7)$
$\vec{v}=(7;-7;7)$

1003040205

Časť: 
C
Sú dané vektory $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ a $\vec{c}=(1;-1;0)$. Vypočítajte zmiešaný súčin $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ is not defined
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$

1003040207

Časť: 
C
Sú dané body $A = [2;0;3]$ a $B = [-1;2;0]$. Určte súradnice všetkých takých bodov $C$ ležiacich na osi $z$, aby obsah trojuholníka $ABC$ bol $2\sqrt2$. Nápoveda: Použite vektorový súčin vektorov.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Časť: 
C
Sú dané body $A = [1;5]$ a $B = [-4;2]$. Určte súradnice všetkých takých bodov $C$ ležiacich na osi $x$, aby obsah trojuholníka $ABC$ byl $14$. Nápoveda: Použite vektorový súčin vektorov.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1103040208

Časť: 
C
Sú dané body $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ a $D = [0;m;2]$. Určte chýbajúcu súradnicu bodu $D$ tak, aby bod $D$ ležal v rovine určenej bodmi $A$, $B$ a $C$. Nápoveda: Použite lineárnu kombináciu vektorov vyznačených na obrázku alebo použite ich zmiešaný súčin.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ neexistuje