Lineárne rovnice a nerovnice

1003029706

Časť: 
C
Voda v rieke tečie rýchlosťou \( 1\,\mathrm{m/s} \). Čln, ktorý sa na pokojnej vode pohybuje rýchlosťou \( 4\,\mathrm{m/s} \), vezie poštu do mestečka vzdialeného \( 6\,\mathrm{km} \) po prúde. Ako dlho potrvá, než sa čln vráti späť? (Dobu potrebnú na odovzdanie pošty zanedbáme.)
\( 53\,\mathrm{min}\ 20\,\mathrm{s} \)
\( 50\,\mathrm{min} \)
\( 3\,\mathrm{min}\ 12\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{min}\ 20\,\mathrm{s} \)

1003031101

Časť: 
C
Ján zatiaľ dostal v tomto polroku tieto známky z matematiky: \( 5 \), \( 3 \), \( 3 \), \( 3 \), \( 2 \), \( 2 \), \( 1 \), \( 1 \). Akú ďalšiu známku musí dostať, aby aritmetický priemer za polrok bol lepší než \( 2{,}5 \)? (Predpokladáme, že všetky známky majú rovnakú váhu a platí päťstupňová klasifikačná stupnica: \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \), \( 4 \), \( 5 \), kde \( 1 \) je najlepšia známka.)
najhoršie \( 2 \)
najhoršie \( 3 \)
len \( 1 \)
Aritmetický priemer nebude v žiadnom prípade lepší než \( 2{,}5 \).

1003031103

Časť: 
C
Päť litrov kvalitného vína vo vlastných nádobách stojí viac než tri a pol litra tohto vína v demižóne, ktorého cena \( 150\,\mathrm{CZK} \). Dokončite nasledujúce tvrdenie tak, aby bolo pravdivé. Cena jedného litra tohto vína je
vyššia než \( 100\,\mathrm{CZK} \).
nižšia než \( 100\,\mathrm{CZK} \).
vyššia než \( 350\,\mathrm{CZK} \).
vyššia než \( 500\,\mathrm{CZK} \).

1003031104

Časť: 
C
Daniel a Jana išli na cyklistický výlet. Daniel išiel \( 3 \) hodiny stálou rýchlosťou. Jana išla o pol hodinu dlhšie, ale jej rýchlosť bola o \( 4\,\mathrm{km/h} \) nižšia než Danielova rýchlosť. Určte, ktorý z nasledujúcich výrokov o Danielovej rýchlosti je pravdivý.
Rýchlosť je nižšia než \( 28\,\mathrm{km/h} \).
Rýchlosť je vyššia než \( 28\,\mathrm{km/h} \).
Rýchlosť je nižšia než \( 20\,\mathrm{km/h} \).
Rýchlosť je vyššia než \( 24\,\mathrm{km/h} \).

1003197401

Časť: 
C
Cyklista ide do vzdialeného mesta priemernou rýchlosťou \( 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Dorazí do cieľa o \( 12 \) minút skôr, ak zvýši svoju priemernú rýchlosť o \( 1\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako ďaleko je jeho cieľ?
\( 120\,\mathrm{km} \)
\( 115{,}2\,\mathrm{km} \)
\( 300\,\mathrm{km} \)
\( 125\,\mathrm{km} \)

1003197402

Časť: 
C
Pavol jazdí na bicykli stálou rýchlosťou \( 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}\). O osemnásť minút za ním po rovnakej trase vyrazí Tomáš na motorke priemernou rýchlosťou \( 40\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako ďaleko za Pavlom bude Tomáš po \( 12 \) minútach jazdy?
\( 1\,\mathrm{km} \)
\( 60\,\mathrm{km} \)
\( 14\,\mathrm{km} \)
Po \( 12 \) minútach jazdy bude Tomáš pred Pavlom

1003197403

Časť: 
C
Rýchlik dlhý \( 150\,\mathrm{m} \) ide stálou rýchlosťou of \( 144\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \) a stretáva sa s protiidúcim nákladným vlakom, ktorý je dlhý \( 240\,\mathrm{m} \) a ide stálou rýchlosťou \( 90\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \). Ako dlho trvá míňanie sa vlakov?
\( 6\,\mathrm{s} \)
\( 1{,}\overline{6}\,\mathrm{s} \)
\( 7{,}\overline{2} \)
\( 26\,\mathrm{s} \)

1003197404

Časť: 
C
Akcie sledovaného podniku stratili počas týždňa \( 12\,\% \) svojej hodnoty. Ich pád ďalej pokračoval a počas nasledujúceho týždňa sa ich hodnota znížila o \( 4\,\% \). Označme \( x \) pôvodnú hodnotu akcií. Z ponúknutých možností vyberte výraz, pomocou ktorého určíte hodnotu akcií na konci sledovaného obdobia.
\( 0{,}96\cdot0{,}88x \)
\( (0{,}96+0{,}88)x \)
\( 0{,}04\cdot0{,}12x \)
\( [1-(0{,}04+0{,}12)]x \)

1003197405

Časť: 
C
Autobusom cestuje deväť ľudí. Na každej z troch zastávok vystúpi rovnaký počet ľudí a potom ich nastúpi toľko, aby sa počet ľudí, ktorí v autobuse zostanú po výstupe, zdvojnásobil. Po tretej zastávke cestuje v autobuse \( 30 \) ľudí. Koľko pasažierov na každej zastávke vystupuje?
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 6 \)

1003197406

Časť: 
C
Každá z dvoch firiem má dodať rovnaké množstvo surovín. Pri kontrole sa zistilo, že firma \( A \) dodala \( 150\,\mathrm{kg} \) a firma \( B \) dodala \( 194\,\mathrm{kg} \) suroviny. V čase kontroly musí firma \( A \) dodať ešte trojnásobok toho, čo zostáva dodať firme \( B \). Z nasledujúcich rovníc vyberte takú, ktorá NIE JE matematickým vyjadrením opísanej situácie.
\( 3(x-150)=x-194 \), kde \( x \) vyjadruje celkovú plánovanú dodávku obidvoch firiem
\( x-150=3(x-194) \), kde \( x \) vyjadruje celkovú plánovanú dodávku obidvoch firiem
\( 150+3x=194+x \), kde \( x \) vyjadruje množstvo surovín, ktoré firma \( B \) ešte musí dodať
\( 150+x=194+\frac x3 \), kde \( x \) vyjadruje množstvo surovín, ktoré firma \( A \) ešte musí dodať