C

1103059505

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( X \) to punkt środkowy krawędzi \( AE \). Jaki jest przekrój sześcianu jeśli dokonano go płaszczyzną \( BGX \)?
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( EH \)
czworokąt \( BGHX \)
trójkąt \( BGX \)
czworokąt \( BGPX \), gdzie \( P \) to punkt środkowy krawędzi \( DH \)

1103059504

Część: 
C
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( K \), i \( L \) to punkty środkowe krawędzi \( AE \) i \( CG \), punkt \( M \) to punkt środkowy ściany \( ABFE \). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( BCE \), \( ADF \), i \( KLM \)?
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jedną wspólną prostą
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jeden wspólny punkt
dwie równoległe płaszczyzny oraz trzecia przecinająca je niepokrywającymi prostymi równoległymi

1103059503

Część: 
C
Dany jest sześcian ABCDEFGH. Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( ECG \), \( BDF \), i \( ABH \)?
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jeden wspólny punkt
trzy wzajemnie przecinające się płaszczyzny posiadające jedną wspólną prostą
dwie płaszczyzny równoległe, trzecia płaszczyzna przecina je dwoma różnymi prostymi równoległymi

1103059502

Część: 
C
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest kwadrat, gdzie \( V \) to jego wierzchołek, natomiast \( K \), \( L \), i \( M \) to punkty środkowe krawędzi \( AD \), \( BC \), i \( CV \). Jakie jest wzajemne położenie płaszczyzn \( BVK \) i \( DLM \)?
różne płaszczyzny równoległe
płaszczyzny identyczne
płaszczyzny przecinające się

1103021613

Część: 
C
Okrąg jest wpisany w romb \( ABCD \). Punkty styczne okręgu i rombu dzielą każdy bok na dwie części o długości \( 12\,\mathrm{dm} \) i \( 25\,\mathrm{dm} \). (Patrz rysunek.) Wyznacz miarę kąta \( CAB \). Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021612

Część: 
C
Rozważ dwa okręgi: okrąg \( k \) ze środkiem \( S_1 \) i promieniem \( 3\,\mathrm{cm} \), oraz okrąg \( n \) ze środkiem \( S_2 \) i promieniem \( 8\,\mathrm{cm} \). Odległość pomiędzy \( S_1 \) i \( S_2 \) wynosi \( 22\,\mathrm{cm} \). Wspólne wewnętrzne styczne przecinają się w punkcie \( A \). Oszacuj odległość punktu \( A \) od środka \( S_1 \). (Patrz rysunek.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Część: 
C
Dany jest okrąg \( k \) o promieniu \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Czworobok \( ABCD \) jest wpisany w okrąg tak, aby przekątna \( AC \) była średnicą okręgu, długość \( BC \) to \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \), długość \( DC \) to \( 4\,\mathrm{cm} \). Jaka jest długość najkrótszego boku danego czworoboku? (Spójrz na rysunek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Część: 
C
Okrąg o promieniu równym \( 22\,\mathrm{cm} \) jest wpisany w romb \( ABCD \). Oblicz miarę kąta \( CAB \) jeśli romb ma bok o długości \( 90\,\mathrm{cm} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Część: 
C
Oblicz promień okręgu wpisanego w romb \( ABCD \), długość jego boku wynosi \( 10\,\mathrm{cm} \), a miara kąta \( DAB \) to \( 40^{\circ} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Część: 
C
Bok trójkąta równobocznego jest równy \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni pierścienia pomiędzy okręgiem wpisany i opisanym na trójkącie. (Spójrz na rysunek.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)