Drukarka 3D drukuje \( 5 \) - centymetrowy sześcian w \( 2 \) godziny. Drukarka może wydrukować sześcian o maksymalnej długości krawędzi \( 20\,\mathrm{cm} \). załóżmy, że czas wydruku jest wprost proporcjonalny do objętości sześcianu. Wybierz funkcję, która opisuje zależność liczby wydrukowanych sześcianów \( n \) w ciągu \( 1 \) dnia od długości krawędzi wydrukowanego sześcianu \( a \), określonej w centymetrach. Nie bierz pod uwagę czasu drukowania.
Dane są trzy funkcje kwadratowe:
\[ \begin{aligned}
f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\
f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\
f_3(x)&=ax^2,
\end{aligned} \]
gdzie \( a\in(-\infty;0) \). Jeśli to możliwe określ, która z podanych funkcji ma najwyższą wartość wyjściową dla \( x = 0{,}5 \).
Wyznacz wszystkie wartości parametru rzeczywistego \( p \), takiego, dla którego \( f(x)=px^2-4px+4p-3 \) ujemną funkcją kwadratową dla wszystkich \( x\in\mathbb{R} \).