Trójkąty

1103021605

Część: 
C
Okrąg o promieniu równym \( 22\,\mathrm{cm} \) jest wpisany w romb \( ABCD \). Oblicz miarę kąta \( CAB \) jeśli romb ma bok o długości \( 90\,\mathrm{cm} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021604

Część: 
C
Oblicz promień okręgu wpisanego w romb \( ABCD \), długość jego boku wynosi \( 10\,\mathrm{cm} \), a miara kąta \( DAB \) to \( 40^{\circ} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021601

Część: 
B
Odległość od punktu \( V \) do środka \( S \) okręgu \( k \) wynosi \( 30\,\mathrm{cm} \). Promień okręgu jest równy \( 15\,\mathrm{cm} \). Od punktu \( V \) dwie styczne okręgu \( k \) mogą być narysowane. Jaka jest miara kąta pomiędzy nimi? (Spójrz na rysunek.)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103021513

Część: 
B
Odległość cięciwy \( AB \) od środka okręgu jest równa \( 2/3 \) jego promienia. Oblicz miarę kąta \( SAB \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021512

Część: 
A
W trójkącie \( ABC \), \( a=10\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=12\,\mathrm{cm} \). Punkt \( D \) to punkt początkowy wysokości z wierzchołka \( C \). (Spójrz na rysunek.) Ile wynosi promień okręgu opisanego na trójkącie \( DBC \)?
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103077011

Część: 
C
Rozważ trójkąt \( ABC \) o bokoch \( a=1\,\mathrm{cm} \) i \( b = \sqrt3\,\mathrm{cm} \). Kąt naprzeciwko dłuższego boku tego trójkąta jest dwa razy większy od kąta naprzeciw krótszego boku. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1003077010

Część: 
C
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) podstawa \( AB \) ma długość \( 12\,\mathrm{cm} \). Wysokość do podstawy \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Określ długość środkowej względem ramienia.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103077008

Część: 
C
Dany jest trójkąt \( ABC \), długość środkowej z wierzchołka \( C \) wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \) i długość środkowej z wierzchołka \( B \) wynosi \( 6\,\mathrm{cm} \). Niech \( T \) będzie środkiem ciężkości trójkąta, a \( S \) środkiem \( AC \). Miara kąta \( BTC \) wynosi \( 120^{\circ} \). Wyznacz długość boku \( AC \).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)