Trójkąty

9000121705

Część: 
A
Rozważmy trójkąt równoramienny \(ABC\) o bokach \(AC\) i \(BC\) równej długości. Miara kąta \( BAC\) wynosi \(40^{\circ }\). Punkt \(X\) jest przecięciem linii \( AB \) i linii przez wierzchołek \(C\) prostopadłe do niej. Znajdź miarę kąta \( BCX\).
\(50^{\circ }\)
\(80^{\circ }\)
\(100^{\circ }\)
\(40^{\circ }\)

9000045702

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) a bokami tego trójkąta.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000045703

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\beta \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000046403

Część: 
B
Rozważ trójkąt równoramienny, tzn. taki, w którym dwa boki są jednakowej długości. Długość trzeciego boku wynosi \(4\, \mathrm{cm}\). Jeden z kątów wewnętrznych jest równy \(120^{\circ }\). Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
\(\frac{4\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)
\(4\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\frac{8\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)

9000045701

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność między kątami i bokami trójkąta.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000038707

Część: 
C
Pudełko znajduje się na równi pochyłej (jak na zdjęciu). Długość równi pochyłej \(l = 2\, \mathrm{m}\), a wysokość \(h = 1.2\, \mathrm{m}\). Siły działające na skrzynkę to siła grawitacji \(\vec{F_{G}}\) i tarcia \(\vec{F_{t}}\). Siłę grawitacji można zastąpić dwoma składowymi \(\vec{F_{1}}\) i \(\vec{F_{n}}\). (Siła \(\vec{F_{1}}\) jest równoległa do powierzchni równi, a \(\vec{F_{n}}\) jest prostopadła do powierzchni równi.) Tarcie \(F_{t}\) jest podane za pomocą wzoru \(F_{t} = fF_{n}\), gdzie \(f\) jest współczynnikiem tarcia. Rozważ standardowe przyspieszenie grawitacji \(g = 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Znajdź minimalną wartość współczynnika tarcia \(f\), aby upewnić się, że pudełko nie porusza się z przyspieszeniem.
\(f = 0.75\)
\(f = 0.6\)
\(f = 0.65\)
\(f = 0.7\)
\(f = 0.55\)
\(f = 0.8\)