Trójkąty

1103021906

Część: 
C
Odległość pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \) w drodze prostej wynosi \( 300\,\mathrm{m} \). Nad drogą znajduje się balon \( B \) pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \). Patrrz rysunek. Kąty wzniesienia pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \) oraz balonu \( B \) mają kolejno \( 20^{\circ} \) i \( 40^{\circ} \). Jaka jest wysokość \( h \) na której znajduje się balon?
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1003021905

Część: 
C
Oblicz wysokość pomiędzy dwiema piętrami wiedząc, że liczba schodów pomiędzy piętrami wynosi \( 16 \), nachylenie klatki schodowej jest równe \( 30^{\circ} \), a głębokość schodów ma \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1103021904

Część: 
C
Z najwyższego okna Zamku Orawskiego możemy obserwować brzegi rzeki Orawy pod kątami depresji \( 60^{\circ} \) i \( 20^{\circ} \). Wysokość okna nad rzeką jest równa \( 50\,\mathrm{m} \). Jaka jest szerokość rzeki?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021903

Część: 
C
Obserwator patrzy na zbliżający się samolot lecący na wysokości \( 3000\,\mathrm{m} \) w linii prostej ze stałą prędkością. W pierwszej chwili zauważył, ze kąt wzniesienia samolotu wynosi \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundach kąt wzniesienia zmienił się na \( 35^{\circ} \). Jaka była prędkość samolotu? Zaokrąglij do jedności.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1003021902

Część: 
C
Jaka jest szerokość ekranu komputera, jeśli stosunek jego szerokości i wysokości wynosi \( 16:9 \), a komputer ma \( 23 \) calowy monitor? Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku. (\( 1 \) inch=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}28\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}65\,\mathrm{cm} \)

1103077011

Część: 
B
Rozważ trójkąt \( ABC \) o bokoch \( a=1\,\mathrm{cm} \) i \( b = \sqrt3\,\mathrm{cm} \). Kąt naprzeciwko dłuższego boku tego trójkąta jest dwa razy większy od kąta naprzeciw krótszego boku. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1003077010

Część: 
B
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) podstawa \( AB \) ma długość \( 12\,\mathrm{cm} \). Wysokość do podstawy \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Określ długość środkowej względem ramienia.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103077008

Część: 
B
Dany jest trójkąt \( ABC \), długość środkowej z wierzchołka \( C \) wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \) i długość środkowej z wierzchołka \( B \) wynosi \( 6\,\mathrm{cm} \). Niech \( T \) będzie środkiem ciężkości trójkąta, a \( S \) środkiem \( AC \). Miara kąta \( BTC \) wynosi \( 120^{\circ} \). Wyznacz długość boku \( AC \).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)