Trójkąty

1003021701

Część: 
A
Stosunek wewnętrznych kątów trójkąta \( ABC \) wynosi \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Oblicz miary tych kątów.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

9000150504

Część: 
C
Obiekt \(y\) jest rzutowany za pomocą soczewki skupiającej z ogniskami w \(F\) i \(F'\). Ogniskowa soczewki (odległość środka soczewki od ogniska) \(f = 20\, \mathrm{cm}\). Odległość od obiektu \(y\) do soczewki \(a = 60\, \mathrm{cm}\). Znajdź odległość od soczewki do obrazu \(y'\).
\(30\, \mathrm{cm}\)
\(600\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{20} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{cm}\)

9000150505

Część: 
C
Żelazne podparcie ma kształt trójkąta prostokątnego \(ABC\) o boku \(AB\) długości \(30\, \mathrm{cm}\) i przeciwprostokątnej \(AC\) o długości \(50\, \mathrm{cm}\) (spójrz rysunek). Maksymalna dozwolona siła \(F_{1}\) działająca na \(AB\) wynosi \(270\, \mathrm{N}\). Znajdź maksymalne dopuszczalne obciążenie \(G\) dozwolonej w punkcie \(A\). Wskazówka: Obciążenie \(G\) w punkcie \(A\) może zostać rozłożone na kierunek przeciwprostokątnej i na drugi bok trójkąta, jak pokazano na rysunku.
\(360\, \mathrm{N}\)
\(450\, \mathrm{N}\)
\(540\, \mathrm{N}\)
\(162\, \mathrm{N}\)

9000150501

Część: 
C
Mężczyzna o wzroście \(180\, \mathrm{cm}\) rzuca \(200\, \mathrm{cm}\) cień. Drzewo o niewiadomej wysokości rzuca \(35\, \mathrm{m}\) cień w tym samym czasie. Oblicz wysokość drzewa.
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)

9000150503

Część: 
C
Wahadło składające się ciała zawieszanego na nici o długości \(l\) jest wychylone z położenia równowagi tak, że ciało jest na wysokości \(h = 10\, \mathrm{cm}\) (w porównaniu do pozycją równowagi). Siła grawitacji \(F_{g} = 20\, \mathrm{N}\) i składowa radialna (skierowana przeciwnie do siły naprężenia nici) \(F_{1}=10\,\mathrm{N}\). Wyznacz długość nici \(l\). Wskazówka: Używając równoległoboku siła grawitacji na ciało może zostać rozłożona na siłę \(F_{1}\) w kierunku nici i \(F_{2}\) w kierunku prostopadłym.
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{m}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)
\(16\frac{2} {3}\, \mathrm{cm}\)

9000124503

Część: 
C
Wysoki maszt radiowy jest zamocowany kilkoma linami. Każda lina ma długość \(30\, \mathrm{m}\), a wszystkie liny są przymocowane \(2\, \mathrm{m}\) pod szczytem masztu. Drugi koniec liny jest zakotwiczony na ziemi. Lina znajduje się na wysokości \(6\, \mathrm{m}\), jeśli mierzona jest bezpośrednio nad punktem znajdującym się w odległości \(8\, \mathrm{m}\) od punktu, w którym lina jest zakotwiczona na ziemi. Oblicz wysokość masztu.
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22.5\, \mathrm{m}\)
\(24.5\, \mathrm{m}\)

9000124504

Część: 
C
Siła spowodowana grawitacją ciała wynosi \(1\: 800\, \mathrm{N}\). Ciało należy podnieść do wysokości \(50\, \mathrm{cm}\) za pomocą równi pochyłej. Maksymalna siła, która może zostać użyta do podniesienia ciała, wynosi \(600\, \mathrm{N}\). Pomijając tarcie znajdź minimalną długość zbocza wymaganą do wykonania tego zadania. Wskazówka: Siłę grawitacji można rozłożyć na dwa kierunki. Siła nacisku \(F_{1}\) jest kompensowana przez siłę reakcji podloża. Siła \(F_{2}\) równoległa do równi powierzchni jest wymagana do pokonania jeśli chcemy podnieść ciało (zobacz rysunek).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Część: 
C
Podobne trójkąty można wykorzystać do oszacowania odległości od odległego obiektu o danej szerokości. Rozważ drzwi o szerokości \(85\, \mathrm{cm}\). Mężczyzna stoi w nieznanej odległości od drzwi i trzyma cienki ołówek pionowo w ręce w odległości \(35\, \mathrm{cm}\) od twarzy. Jeśli zamyka lewe oko, prawe oko, ołówek i lewa strona drzwi są wyrównane w jednej linii. W podobny sposób jego lewe oko, ołówek i prawa strona drzwi są również wyrównane w jednej linii, co jest widoczne przy zamykaniu prawego oka. Zakładając odległość między oczami wynosi \(6\, \mathrm{cm}\), oszacuj odległość mężczyzny od drzwi. Podaj odpowiedź w metrach i zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\(5.3\, \mathrm{m}\)
\(5.0\, \mathrm{m}\)
\(0.5\, \mathrm{m}\)
\(4.5\, \mathrm{m}\)

9000124505

Część: 
C
Zdjęcie przedstawia wirtualny obraz \(y'\) obiektu \(y\) utworzonego przy użycie soczewki rozpraszającej. Punkty \(F\) i \(F'\) są punktami ogniskowymi soczewki. Odległość środka soczewki od każdego ogniska wynosi \(20\, \mathrm{cm}\). Obiekt \(y\) ma \(25\, \, \mathrm{cm}\) wysokości i znajduje się w odległości \(50\, \mathrm{cm}\) od soczewki. Znajdź wysokość wirtualnego obrazu \(y'\).
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)