Równania i nierwówności kwadratowe

1003085405

Część: 
C
Czerwony Kapturek biegł (z chwilową prędkością) przez las do swojej babci, która mieszka w chatce oddalonej o \( 4\,\mathrm{km} \). Gdyby biegła o \( 4\,\mathrm{km/h} \) szybciej, spotkałaby się z babcią \( 10 \) wcześniej. Z jaką prędkością biegł Czerwony Kapturek?
\( 8\,\mathrm{km/h} \)
\( 12\,\mathrm{km/h} \)
\( 10\,\mathrm{km/h} \)
\( 6\,\mathrm{km/h} \)

1003085404

Część: 
C
Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi \( 11\,776\,\mathrm{cm}^2 \). Jego wymiary podano w stosunku \( 3:5:1 \). Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
\( 61\,440\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 15\,360\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 30\,720\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 21\,722\,\mathrm{cm}^3 \)

1003085401

Część: 
B
Z okazji urodzin uczniowie przynoszą cukierki dla swoich kolegów z klasy. Solenizant daje cukierek każdemu uczniowi oprócz siebie. W ciągu roku rozdano, \( 650 \) cukierków. Wyznacz liczbę wszystkich uczniów tej klasy. (Wskazówka: Urodziny wszystkich uczniów miały miejsce w dni szkolne.)
\( 26 \)
\( 25 \)
\( 27 \)
\( 24 \)

1003067808

Część: 
C
Wyznacz zbiór rozwiązań następującego równania. \[ -2 x^2+ 5 x + 3 =\left|-2 x^2+ 5 x + 3\right| \]
\( \left\langle-\frac12;3\right\rangle \)
\( \langle-5;3\rangle \)
\( \left(-\infty;-\frac12\right\rangle\cup\langle3;\infty) \)
\( (-\infty,-3\rangle\cup\langle5,\infty) \)

1003067805

Część: 
C
Dla \( x\in\langle-3;5\rangle \) wyznacz zbiór rozwiązań następującego równania. \[ \left|(x+3)(x-5)\right|=5 \]
\( \left\{ 1-\sqrt{11};1+\sqrt{11} \right\} \)
\( \left\{ 1-\sqrt{21};1+\sqrt{21} \right\} \)
\( \{ -3; 5 \} \)
\( \left\{1-\sqrt{21}; 1-\sqrt{11};1+\sqrt{11};1+\sqrt{21} \right\} \)

1003067804

Część: 
C
Dla\( x\in\langle4;\infty) \) wybierz poprawny wzór równania \[ \left|-x^2+3x+4\right|=\left|-2 x^2+ 11 x - 12\right|, \] który nie zawiera wartości bezwzględnej.
\( x^2-3x-4=2x^2-11x+12 \)
\( x^2-3x-4=-2x^2+11x-12 \)
\(-x^2+3x+4=2x^2-11x+12 \)
\( -x^2+3x+4=-2x^2+11x-12 \)