Równania i nierwówności kwadratowe

Strzała została wystrzelona pod kątem \(60^{\circ }\) z prędkością \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\). Określ czas kiedy wysokość będzie równa horyzontalnej odległości od punktu wystrzału. Wskazówka: Pozycję określają równania \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Użyj \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\) jako przyspieszenia ziemskiego.

Określ, które równanie nie ma rzeczywistego rozwiązania.

Określ, dla którego równania zbiór \(K = \{ - 3;6\}\) nie jest zbiorem rozwiązań.

Spośród podanych równań kwadratowych wybierz parę równań, która ma wspólny pierwiastek. \[ \begin{aligned} x^{2} + 8x + 15 & = 0 &\text{(1)} \\x^{2} - 8x + 15 & = 0 &\text{(2)} \\x^{2} +\phantom{ 8}x - 12 & = 0 &\text{(3)} \\x^{2} - 2x -\phantom{ 1}8 & = 0 &\text{(4)} \\\end{aligned}\]