Okręgi

1103077203

Część: 
B
Koniec minutowej wskazówki zegara znajduje się w odległości \( 15\,\mathrm{mm} \) od środka zegara. Oblicz długość ścieżki jaką przebędzie końcówka w ciągu \( 42 \) minut. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 65{,}97\,\mathrm{mm} \)
\( 94{,}20\,\mathrm{mm} \)
\( 35{,}27\,\mathrm{mm} \)
\( 72{,}12\,\mathrm{mm} \)

1103077202

Część: 
C
Niech \( ABCDEF \) będzie sześciokątem foremnym. Sześć kół o jednakowych promieniach narysowano tak, że stykają się z ich środkami na wierzchołkach tego sześciokąta (patrz rysunek). Oblicz powierzchnię pomalowanego obszaru w środku sześciokąta jeśli wiesz, że obwód sześciokąta \( ABCDEF \) wynosi \( 36\,\mathrm{cm} \). Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077201

Część: 
B
Rabata kwiatowa ma kształt zaokrąglonego wycinka o promieniu \( 3\,\mathrm{m} \) z kątem środkowym \( 75^{\circ} \). Oblicz powierzchnię tej rabaty. Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 5{,}89\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}96\,\mathrm{m}^2 \)
\( 11{,}78\,\mathrm{m}^2 \)
\( 9{,}34\,\mathrm{m}^2 \)

1103256901

Część: 
C
Farmer przywiązał dwie kozy na łące. Odległość pomiędzy kołkami \( K_1 \), \( K_2 \), do których przywiązane są kozy wynosi \( 5\,\mathrm{m} \), a długości lin są równe \( 3\,\mathrm{m} \) i \( 4\,\mathrm{m} \). Jaka jest powierzchnia łąki wspólna dla obydwu kóz? Zaokrąglij do miejsc dziesiętnych.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1103021612

Część: 
C
Rozważ dwa okręgi: okrąg \( k \) ze środkiem \( S_1 \) i promieniem \( 3\,\mathrm{cm} \), oraz okrąg \( n \) ze środkiem \( S_2 \) i promieniem \( 8\,\mathrm{cm} \). Odległość pomiędzy \( S_1 \) i \( S_2 \) wynosi \( 22\,\mathrm{cm} \). Wspólne wewnętrzne styczne przecinają się w punkcie \( A \). Oszacuj odległość punktu \( A \) od środka \( S_1 \). (Patrz rysunek.)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 16\,\mathrm{cm} \)
\( 11\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)

1103021602

Część: 
C
Bok trójkąta równobocznego jest równy \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz pole powierzchni pierścienia pomiędzy okręgiem wpisany i opisanym na trójkącie. (Spójrz na rysunek.)
\( 9\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\pi\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8\pi\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021511

Część: 
A
Trójkąt ostrokątny\( ABC \) jest wpisany w okrąg o promieniu \( r=4\,\mathrm{cm} \). Oblicz miary kąta \( ACB \), jeśli długość boku \( c \) to \( 6\,\mathrm{cm} \). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku. (Spójrz na rysunek.)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 24{,}30^{\circ} \)
\( 41{,}41^{\circ} \)

1103021510

Część: 
A
Dziewięciokąt foremny \( ABCDEFGHI \) jest wpisany w okrąg. Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta \( ABEH \). (Spójrz na rysunek.)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=120^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=80^{\circ} \)
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=100^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=60^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=130^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=50^{\circ} \)

1103021509

Część: 
A
Dwunastokąt foremny \( ABCDEFGHIJKL \) jest wpisany w okrąg. Podaj miary kątów wewnętrznych czworokąta \( ABHJ \). (Spójrz na rysunek.)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

1003021508

Część: 
A
Trójkąt jest wpisany w okrąg. Jego wierzchołki dzielą okrąg na trzy łuki o długości \( 2:4:9 \). Oblicz miarę kątów wewnętrznych trójkąta.
\( 24^{\circ};\ 48^{\circ};\ 108^{\circ} \)
\( 30^{\circ};\ 40^{\circ};\ 110^{\circ} \)
\( 48^{\circ};\ 15^{\circ};\ 117^{\circ} \)
\( 15^{\circ};\ 60^{\circ};\ 105^{\circ} \)