Kombinatoryka

W misce znajduje się $12$ różnych żelków i $20$ różnych dropsów. Ania może wybrać dropsa albo żelka. Pozostali, Jan może wybrać jednego dropsa i dwa żelki. Ania chce, aby Jan miał maksymalną liczbę możliwości wyboru. Co powinna wybrać Ania?

Z miasta na szczyt pobliskiej góry prowadzą cztery ścieżki. Wskaż liczbę możliwych wycieczek z miasta na górę i z góry do miasta, jeżeli nie można wracać tą samą ścieżką.

$A$ to zbiór $n$ różnych elementów. Jeśli $n$ wzrośnie o $2$, wtedy liczba $3$-elementów wariacji zbioru $n$ wzrośnie o $384$. Wyznacz $n$.

Dla $x\in \mathbb{N}$, wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. $$\frac{(x+2)!}{x!}=2\cdot \frac{x!}{(x-2)!}+3!$$