Kombinatoryka

9000153906

Część: 
C
Na ile sposobów można rozdzielić \(5\) identycznych piłek wśród \(8\) osób, tak, aby żadna osoba nie otrzymała więcej niż jednej piłki.
\(\frac{8!} {5!3!} = 56\)
\(\frac{8!} {3!} = 6\:720\)
\(\left({12\above 0.0pt 8} \right) = 495\)
\(\left({12\above 0.0pt 5} \right) = 792\)

9000148903

Część: 
A
Zamek zostanie otworzony jeżeli zostaną wybrane właściwe trzy cyfry (od \(1\) do \(9\)). Załóżmy, że używamy metody "na siłę", aby otworzyć blokadę (spróbujemy wszystkich możliwości). Sprawdzenie jednego kodu trwa \(20\) sekund. Jaki jest maksymalny czas (w sekundach) potrzebny do otworzenia zamka metodą "na siłę"?
\(20\cdot 9^{3}\, \mathrm{s}=14\:580\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {6!}\, \mathrm{s}=10\:080\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot \frac{9!} {3!\; 6!}\, \mathrm{s}=1\:680\,\mathrm{s}\)
\(20\cdot 9\cdot 3\, \mathrm{s}=540\,\mathrm{s}\)

9000148907

Część: 
A
W misce znajduje się \(12\) różnych żelków i \(20\) różnych dropsów. Ania może wybrać dropsa albo żelka. Pozostali, Jan może wybrać jednego dropsa i dwa żelki. Ania chce, aby Jan miał maksymalną liczbę możliwości wyboru. Co powinna wybrać Ania?
dropsa
żelka
Obie odpowiedzi mają ten sam wynik.

9000148908

Część: 
A
Jest siedem różnych żółtych jabłek, osiem różnych zielonych jabłek i dziesięć różnych czerwonych jabłek. Ile jest sposobów wyboru trzech jabłek, jeśli chcemy mieć trzy jabłka o różnych kolorach?
\(10\cdot 8\cdot 7=560\)
\(\frac{10\cdot 8\cdot 7} {2} =280\)
\((10 + 8 + 7)\cdot 2=50\)
\(10 + 8 + 7=25\)