Kombinatoryka

9000141508

Część: 
B
Dla \(x\in \mathbb{N}\), wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. \[ \left({x\above 0.0pt x}\right) +\left ({x + 1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 2\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 3\above 0.0pt x} \right) = \frac{x^{3} + 59} {6} \]
\(\{1\}\)
\(\{4\}\)
\(\{10\}\)

9000139707

Część: 
A
Alfabet Morse'a używa kropek i myślników. Określ liczbę sygnałów o długości od jeden do cztery, które mogą zostać utworzone z kropek i myślników.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)

9000139708

Część: 
A
Na półce znajduje się \(15\) książek, z czego \(9\) książek jest w języku angielskim, \(6\) w innych językach. Ile jest możliwości ułożenia książek, jeżeli wszystkie książki w języku angielskim muszą być ustawione po lewej stronie, a pozostałe po prawej?
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)

9000139710

Część: 
C
W portfelu jest dziewięć monet: trzy monety o nominale \(1\)-Euro, trzy \(2\)-Euro i trzy \(5\)-Euro. Ile jest możliwości dokonania zapłaty, jeżeli musimy wydać wyliczoną kwotę oraz użyć tylko trzech monet.
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)