Kombinatoryka

9000139703

Część: 
A
W pudełku znajdują się kredki \(5\) czerwonych, \(4\) żółte i \(2\) zielone. Kredki zostały wyciągnięte z pudełka i ułożone w linię. Na ile możliwych sposobów można je ułożyć?
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139705

Część: 
A
Z grupy \(10\) chłopców i \(5\) dziewczynek musimy wybrać grupę \(3\) chłopców i \(2\) dziewczynek. Ile istnieje możliwości dokonania tego wyboru?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000139706

Część: 
A
Międzynarodowy alfabet zawiera 26 liter. Litery tego alfabetu i cyfry od 0 do 9 zostały użyte do utworzenia kodu o długości 4 (kod zawiera 4 znaki). Znaki mogą powtarzać się, kod nie uwzględnia wielkość liter. Ile kodów można uzyskać?
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)