Kombinatoryka

9000148908

Część:

Jest siedem różnych żółtych jabłek, osiem różnych zielonych jabłek i dziesięć różnych czerwonych jabłek. Ile jest sposobów wyboru trzech jabłek, jeśli chcemy mieć trzy jabłka o różnych kolorach?

\(10\cdot 8\cdot 7=560\)

\(\frac{10\cdot 8\cdot 7} {2} =280\)

\((10 + 8 + 7)\cdot 2=50\)

\(10 + 8 + 7=25\)

9000148902

Część:

Z miasta na szczyt pobliskiej góry prowadzą cztery ścieżki. Wskaż liczbę możliwych wycieczek z miasta na górę i z góry do miasta, jeżeli nie można wracać tą samą ścieżką.

\(4\cdot 3=12\)

\(4\cdot 4=16\)

\(4 + 3=7\)

\(2\cdot 4=8\)

Zamek zostanie otworzony jeżeli zostaną wybrane właściwe trzy cyfry (od \(1\) do \(9\)). Załóżmy, że używamy metody na siłę, aby otworzyć blokadę (spróbujemy wszystkich możliwości). Sprawdzenie jednego kodu trwa \(20\) sekund. Jaki jest maksymalny czas (w sekundach) potrzebny do otworzenia zamka metodą na siłę?

\(20\cdot 9^{3}\, \mathrm{s}=14\:580\,\mathrm{s}\)

\(20\cdot \frac{9!} {6!}\, \mathrm{s}=10\:080\,\mathrm{s}\)

\(20\cdot \frac{9!} {3!\; 6!}\, \mathrm{s}=1\:680\,\mathrm{s}\)

\(20\cdot 9\cdot 3\, \mathrm{s}=540\,\mathrm{s}\)

9000148905

Część:

Król ma osiem córek. Smok żąda dwóch córek w przeciwnym razie zniszczy całe miasto. Ile jest sposobów wybrania dwóch królewskich córek dla smoka?

\(\frac{8!} {2!\; 6!}=28\)

\(8\cdot 7=56\)

\(8^{2}=64\)

\(8 + 7=15\)

9000141503

Część:

\(A\) to zbiór różnych elementów \(n\). Jeśli usuniemy dwa elementy ze zbioru \(A\), to liczba wszystkich permutacji zbioru \(A\) zmniejszy się \(20\)-krotnie. Wyznacz \(n\).

\(5\)

\(4\)

\(5\) lub \(- 4\)

9000141504

Część:

\(A\) to zbiór różnych elementów \(n\). Jeśli dodamy jeden element do zbioru \(A\), liczba \(3\)-elementówych kombinacji zbioru \(A\) zostanie zwiększona o \(21\). Wyznacz \(n\).

\(7\)

\(6\)

\(43\)

9000141501

Część:

\(A\) to zbiór \(n\) różnych elementów. Jeśli \(n\) wzrośnie o \(2\), wtedy liczba \(3\)-elementów wariacji zbioru \(n\) wzrośnie o \(384\). Wyznacz \(n\).

\(8\)

\(64\)

\(32\)

9000141505

Część:

Dla \(x\in \mathbb{N}\), wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. \[ \frac{(x + 2)!} {x!} = 2\cdot \frac{x!} {(x - 2)!} + 3! \]

\(\{4\}\)

\(\{4;1\}\)

\(\{1\}\)

9000141506

Część:

Dla \(x\in \mathbb{N}\), wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. \[ \left({11\above 0.0pt 4} \right) =\left ({11\above 0.0pt x} \right) \]

\(\{4;7\}\)

\(\{4\}\)

\(\{ - 4\}\)

9000141507

Część:

Dla \(x,y\in \mathbb{N}\), wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. \[ \left({x\above 0.0pt y}\right)^{2} - 2\cdot \left({x\above 0.0pt y}\right) - 3 = 0 \]

\(\{[3;1];[3;2]\}\)

\(\{[3;1]\}\)

\(\{[3;1];[1;3]\}\)

9000148908

9000148902

9000148903

9000148905

9000141503

9000141504

9000141501

9000141505

9000141506

9000141507

About portal

O portálu