Ciągi geometryczne

1003084910

Część: 
A
Dany jest ciąg geometryczny \( \frac12\text{, }\ \frac14\text{, }\ \dots \). Jaki jest wzór \( n \)-tego wyrazu tego ciągu?
\( a_n=\frac1{2^n}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{n+1}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{n-1}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=\frac1{2^{2n}}\text{, }\ n\in\mathbb{N} \)

1003107308

Część: 
A
Pięć pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego to: \( -2,\ 1,\,-\frac12,\ \frac14,\,-\frac18 \). Określ rekurencyjny wzór tego ciągu.
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac14\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\frac12,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=-2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\left(-\frac12\right)^n,\ n\in\mathbb{N} \)

9000073001

Część: 
B
Rozważ ciąg geometryczny \((a_{n})_{n=1}^{\infty }\). Załóżmy, że \(q\) jest ilorazem, a \(s_{n}\) sumą \(n\) początkowych wyrazów. Wiedząc, że \(a_{1} = 2\) i \(q = 2\), oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
\(s_{5} = 62\)
\(s_{5} = 18\)
\(s_{5} = 32\)
\(s_{5} = -59\)

9000073002

Część: 
B
Rozważmy ciąg geometryczny \((a_{n})_{n=1}^{\infty }\). Załóżmy, że \(q\) jest ilorazem, a \(s_{n}\) sumą \(n\) początkowych wyrazów. Wiedząc, że \(a_{6} = 5\) i \(q = 1\), oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
\(s_{5} = 25\)
\(s_{5} = 31\)
\(s_{5} = 6\)
\(s_{5} = 30\)