Ciągi geometryczne

Rozważmy ciąg geometryczny $(a_n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$. Załóżmy, że $q$ jest ilorazem, a $s_n$ sumą $n$ początkowych wyrazów. Wiedząc, że $a_2=1$ i $a_3=10$, oblicz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozważmy ciąg geometryczny $(a_n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$. Załóżmy, że $q$ jest ilorazem, a $s_n$ sumą $n$ początkowych wyrazów. Wiedząc, że $a_1=1$, $a_3=4$ i $a_2<0$, oblicz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozważ ciąg geometryczny, którego pierwszym wyrazem jest $a_1=243$, a iloraz $q=\frac{1}{3}$. Oblicz wartość $n$, taką, by suma początkowych $n$ wyrazów była równa $363$.

Wartość samochodu zmniejsza się o $15\mathrm{\%}$ rocznie. (Cena samochodu po roku jest mniejsza od aktualnej ceny o $15\mathrm{\%}$.) Po ilu latach samochód osiągnie mniej niż jedną czwartą swojej wartości?