Zastosowanie pochodnych

Znajdź ekstrema globalne następującej funkcji na przedziale $⟨0;2⟩$. $$f(x)=x^3+3x^2-9x$$

Źródło elektryczne charakteryzuje się napięciem elektromotorycznym $U_e=60\mathrm{V}$ i rezystancją wewnętrzną $R_i=2\mathrm{\Omega }$. Określ wartość prądu elektrycznego, przy której będzie maksymalna moc w urządzeniu, a także odpowiednią wartość tej maksymalnej mocy. $$$$ Wskazówka: Moc odbiornika ($P$, jednostka Watt ($\mathrm{W}$)) zależy od wielkości przepływającego prądu ($I$, jednostka Amper ($\mathrm{A}$)) według wzoru $P=U_{e}I-R_i{I}^2$. Własności źródła pełnią rolę parametrów: $U_e$ jest to napięcie elektromotoryczne i $R_i$ wewnętrzna rezystancja źródła.

Załóżmy, że rzucamy obiektem pionowo w górę z prędkością początkową $v_0=60\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Określ czas potrzebny do osiągnięcia przez obiekt maksymalnej wysokości i określ również odpowiednią wysokość maksymalną. $$$$ Wskazówka: Pionowy ruch ciała w górę to ruch składający się z ruchu jednostajnie prostoliniowego (pionowo w górę) i swobodnego spadania. Zależność chwilowej wysokości ciała od czasu wyraża wzór $h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$, gdzie $v_0$ jest wielkością prędkości początkowej, a $g$ to przyspieszenie grawitacyjne. W tym zadaniu przyjmij zaokrągloną wartość $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. Mierzymy czas $t$ w sekundach i wysokość $h$ w metrach.

Używając siatki drucianej o długości $60\mathrm{m}$ ogrodzimy prostokątny ogród z dwoma wewnętrznymi przegrodami (patrz rysunek). Jakie będą wymiary $a$ i $b$ ogrodu, jeśli w jednej ze ścian zewnętrznych jest $2\mathrm{m}$ szeroki otwór, a powierzchnia ogrodu powinna być jak największa? (Siatka druciana służy również do wykonywania ścian wewnętrznych.)