Zastosowanie pochodnych

9000145401

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -2\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -2\).

9000145402

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = 2x^{2} -\frac{x^{4}} {4} \), wskaż zdanie prawdziwe.
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 2\) i \(x = -2\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 2\) i \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).

9000145403

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = \frac{4-3x} {x\left (1-x\right )}\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) jest w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) jest w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).

9000145404

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\), wskaż zdanie prawdziwe.
Brak lokalnego minimum i maksimum funkcji \(f\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = 1\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 1\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 1\).

9000145405

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3} -\frac{3} {2}x^{2} + 2\text{ na przedziale }\left (-2;4\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = 0\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 0\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 0\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 0\).

9000145406

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = x^{3} - 12x + 20\text{ na przedziale }\left (-3;4\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Minimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 2\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = -2\).

9000145407

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = x^{4} - 8x^{3} + 22x^{2} - 24x + 12\), wskaż zdanie prawdziwe.
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 1\) i \(x = 3\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 2\).
Lokalne minima funkcji \(f\) są w punkcie \(x = 1\) i \(x = 2\).
Lokalne maksimum funkcji \(f\) jest w punkcie \(x = 3\).

9000145408

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = \left (x - 1\right )^{3}\left (x + 1\right )^{2}\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) nie ma lokalnego minimum i maksimum w punkcie \(x = 1\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -1\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = -\frac{1} {5}\).
Funkcja \(f\) ma trzy lokalne ekstrema; \(x = 1\), \(x = -1\) i \(x = -\frac{1} {5}\).