Granica ciągu

1003047405

Część: 
B
Ciąg \( \left(\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}\right)_{n=1}^{\infty} \) jest:
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-\frac14 \)
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=\frac14 \)
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-1 \)
zbieżny i \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=0 \)
rozbieżny

1003047406

Część: 
B
Wybierz odpowiedni wzór, za pomocą którego można obliczyć granicę ciągu. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}+4^n}{2^n} \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n\right)=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n \right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n \left(3+\left(\frac43\right)^n\right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{7^{n+1}}{2^n}=\infty \)
\( L=\frac{3^{\infty+1}+4^{\infty}}{2^{\infty}} =\frac72 \)

1003047408

Część: 
B
Wybierz pierwszy krok by skutecznie uprościć i oszacować granicę \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n+4^{n-1}}{3^n+4^{n+1}} \).
Dzielimy licznik i mianownik przez \( 4^n \).
Dzielimy licznik i mianownik przez \( 3^n \).
Podstawiamy \(n=\infty \).
Wyciągamy \( 3^n \) poza nawias w liczniku i mianowniku.
Wyciągamy \( 4 \) poza nawias w liczniku i mianowniku.

1003047409

Część: 
B
Ciąg \( \left(\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}\right)_{n=1}^{\infty} \) jest:
rozbieżny i \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\infty \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac12 \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac14 \)
zbieżny i \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=0 \)
rozbieżny i nie ma nieskończonej granicy