Kombinatoryka

Dla \(x\in \mathbb{N}\), wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. \[ \left({11\above 0.0pt 4} \right) =\left ({11\above 0.0pt x} \right) \]

Dla \(x\in \mathbb{N}\), wyznacz zbiór rozwiązań podanego równania. \[ \left({x\above 0.0pt x}\right) +\left ({x + 1\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 2\above 0.0pt x} \right) +\left ({x + 3\above 0.0pt x} \right) = \frac{x^{3} + 59} {6} \]

Dla \(x\in \mathbb{N}\), \(x\geq 2\), wyznacz zbiór rozwiązań podanej nierówności. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 11\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 28 < 0 \]

Wyznacz element, który nie zawiera zmiennej \(x\) w wyrażeniu \( \left(2+3x^2\right)^{30} \).