Stosunek miar kątów wewnętrznych trójkąta \( ABC \) wynosi \( 2:3:4 \). W trójkąt \( ABC \) jest wpisany okrąg. Punkty styczności dzielą okrąg na trzy łuki. Jaki jest stosunek długości tych łuków?
Dany jest trójkąt \( ABC \) (zobacz rysunek), gdzie \( \alpha:\beta=5:7 \), a kąt \( \gamma \) jest o \( 42^{\circ} \) mniejszy od kąta \( \omega \). Oblicz miarę kąta \( \gamma \).
W trójkącie \( ABC \), \( \alpha=80^{\circ} \) i \( \beta=70^{\circ} \) (zobacz rysunek). Określ miarę kąta między wysokością opuszczoną na a bok \( AB \) i wysokością opuszczoną na bok \( BC \).
Okrąg jest wpisany w trójkąt równoramienny. Podstawa trójkąta ma długość \( 4\,\mathrm{cm} \), i długość wysokości do podstawy jest równa \( 10\,\mathrm{cm} \). Oblicz promień okręgu.