Triángulos

1003021707

Parte: 
A
Elige la proposición falsa.
En un triángulo rectángulo, todas las alturas son perpendiculares entre sí.
El baricentro de un triángulo divide a cada mediana a razón \( 2:1 \).
La paralela media de un triángulo tiene la misma longitud que la mitad del lado con el que es paralela.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro.

1003021705

Parte: 
A
Calcula las medidas de los ángulos interiores \( \alpha \), \( \beta \) y \( \gamma \) de un triángulo si \( \gamma=2\beta \) y \( \beta=3\alpha \).
\( \alpha=18^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=45^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=12^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=111^{\circ} \)
\( \alpha=54^{\circ};\ \beta=18^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)

1003021703

Parte: 
A
La medida de un ángulo exterior de un triángulo isósceles es \( 84^{\circ} \). Calcula las medidas de todos los ángulos interiores del triángulo.
\( 96^{\circ};\ 42^{\circ};\ 42^{\circ} \)
\( 84^{\circ};\ 48^{\circ};\ 48^{\circ} \)
\( 12^{\circ};\ 84^{\circ};\ 84^{\circ} \)
\( 96^{\circ};\ 96^{\circ};\ 12^{\circ} \)

1003021701

Parte: 
A
Los ángulos interiores de un triángulo \( ABC \) están en proporción \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Calcula las medidas de los ángulos.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

1103021412

Parte: 
B
La imagen representa un trapecio rectángulo cuyas bases miden \( 21\,\mathrm{cm} \) y \( 15\,\mathrm{cm} \), y el lado lateral más largo mide \( 10\,\mathrm{cm} \). Calcula el seno del ángulo interior más pequeño del trapecio.
\( 0.8 \)
\( 0.6 \)
\( 53.13^{\circ} \)
\( 36.87^{\circ} \)

9000150503

Parte: 
C
Tenemos un péndulo constituido por una cuerda de longitud \(l\) y un cuerpo que se desplaza desde su posición de equilibrio. La fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo es \(F_{g} = 20\, \mathrm{N}\). El cuerpo está un \(h = 10\, \mathrm{cm}\) más alto en la posición desplazada (comparando con la posición de equilibrio). La tensión de la cuerda en la posición desplazada es \(F_{1} = 12\, \mathrm{N}\). Halla la longitud de la cuerda \(l\). Sugerencia: Usando un paralelogramo, la fuerza de gravedad sobre el cuerpo puede descomponerse en una fuerza \(F_{1}\) en la dirección de la cuerda y \(F_{2}\) en la dirección perpendicular.
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{m}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)
\(16\frac{2} {3}\, \mathrm{cm}\)