Triángulos

1003021707

Parte: 
A
Elige la proposición falsa.
En un triángulo rectángulo, todas las alturas son perpendiculares entre sí.
El baricentro de un triángulo divide a cada mediana a razón \( 2:1 \).
La paralela media de un triángulo tiene la misma longitud que la mitad del lado con el que es paralela.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro.

1003021705

Parte: 
A
Calcula las medidas de los ángulos interiores \( \alpha \), \( \beta \) y \( \gamma \) de un triángulo si \( \gamma=2\beta \) y \( \beta=3\alpha \).
\( \alpha=18^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=45^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=12^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=111^{\circ} \)
\( \alpha=54^{\circ};\ \beta=18^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)

1003021703

Parte: 
A
La medida de un ángulo exterior de un triángulo isósceles es \( 84^{\circ} \). Calcula las medidas de todos los ángulos interiores del triángulo.
\( 96^{\circ};\ 42^{\circ};\ 42^{\circ} \)
\( 84^{\circ};\ 48^{\circ};\ 48^{\circ} \)
\( 12^{\circ};\ 84^{\circ};\ 84^{\circ} \)
\( 96^{\circ};\ 96^{\circ};\ 12^{\circ} \)

1003021701

Parte: 
A
Los ángulos interiores de un triángulo \( ABC \) están en proporción \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Calcula las medidas de los ángulos.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

1103021412

Parte: 
B
La imagen representa un trapecio rectángulo cuyas bases miden \( 21\,\mathrm{cm} \) y \( 15\,\mathrm{cm} \), y el lado lateral más largo mide \( 10\,\mathrm{cm} \). Calcula el seno del ángulo interior más pequeño del trapecio.
\( 0.8 \)
\( 0.6 \)
\( 53.13^{\circ} \)
\( 36.87^{\circ} \)

9000150505

Parte: 
C
Un soporte de hierro tiene una forma de triángulo rectángulo \(ABC\) con el cateto \(AB\) que mide \(30\, \mathrm{cm}\) y la hipotenusa \(AC\) que mide \(50\, \mathrm{cm}\) (mira la imagen). La fuerza máxima permitida \(F_{1}\) sobre \(AB\) es \(270\, \mathrm{N}\). Halla la fuerza máxima permitida \(G\) sobre el punto \(A\). Sugerencia: La carga \(G\) sobre el punto \(A\) puede descomponerse en la dirección de la hipotenusa y en el otro lado del triángulo como se muestra en la imagen.
\(360\, \mathrm{N}\)
\(450\, \mathrm{N}\)
\(540\, \mathrm{N}\)
\(162\, \mathrm{N}\)