Progresiones aritméticas

Halla el conjunto de todas las soluciones de la siguiente inecuación con la variable natural $x$: $$5x+10x+15x+\cdots +50x\le 1000$$

Las medidas de los ángulos de un triángulo forman tres términos consecutivos de una progresión aritmética. La medida del ángulo más grande es el cuádruple de la del más pequeño. Calcula la medida del ángulo más pequeño del triángulo.

Entre las raíces de la siguiente ecuación $x^2-10x-119=0$ introduce $3$ números para que junto con las raíces de la ecuación formen $5$ términos consecutivos de una prograsión aritmética. ¿Cuál es el número central?

La suma de los diez primeros términos de una progresión aritmética con subíndices impares es $190$, la suma de los diez primeros términos con subíndices pares es $230$. Halla el primer término.