Progresiones aritméticas

Resuelve la ecuación con la variable natural $x$: $$\sum _{n=1}^x(5-\frac{1}{2}n)\ge x$$

Tres números forman tres términos consecutivos de una progresión aritmética. La suma de estos números es $36$ y su producto es $-972$. Halla el número más grande de los tres números.

Entre las raíces de la siguiente ecuación cuadrática $5x^2-26x+5=0$ introduce $3$ números para que la sucesión resultante sea parte de una progresión aritmética creciente con la diferencia $d$. Elige la proposición falsa sobre la diferencia $d$.

La imagen representa una parte de la gráfica de una progresión aritmética. Halla la suma de los primeros $24$ términos de esta progresión.