Geometría en el plano

9000149405

Parte: 
B
Halla el valor (valores) del parámetro \(c\) suponiendo que la distancia del punto \(M = [2;-1]\) a la recta \(p\) es \(5\). La recta \(p\) está definida por la ecuación \[ p\colon 3x + 4y + c = 0. \]
\(c\in \{ - 27;23\}\)
\(c\in \{25\}\)
\(c\in \{5;25\}\)
\(c\in \{ - 25;25\}\)

9000149406

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [2;-5]\), \(B = [2;3]\), \(C = [-4;-1]\), halla la longitud de la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\). Pista: En geometría, la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\) es un segmento que une un vértice \(C\) con un punto de su lado opuesto y es perpendicular al lado \(AB\) del triángulo.
\(6\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{3} {2}\)
Los puntos \(A\), \(B\), \(C\) no definen un triángulo.

9000107501

Parte: 
A
En la siguiente lista identifica una recta que es perpendicular a la recta \( 3x - 2y + 11 = 0\).
\(\begin{aligned}[t] x& = 3t, & \\y & = 1 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 1 + 2t, & \\y & = 2 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 - t, & \\y & = 3 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 3t, & \\y & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000107503

Parte: 
A
Entre las rectas de la siguiente lista (rectas en forma de explícita) identifica una recta perpendicular a la recta \(q\). \[ q\colon y = \frac{3} {4}x + 1 \]
\(p\colon y = -\frac{4} {3}x - 2\)
\(p\colon y = -\frac{3} {4}x - 1\)
\(p\colon y = \frac{4} {3}x - 5\)
\(p\colon y = 3\)

9000106805

Parte: 
C
Para un triángulo dado \(ABC\) selecciona de la siguiente lista un vector director de una recta en la que se encuentra la mediana al lado \(BC\). Las coordenadas de los vértices del triángulo \(ABC\) son: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6.5;5)\)

9000107502

Parte: 
A
En la siguiente lista identifica una recta que es perpendicular a la recta \(q\). \[ \begin{aligned}q\colon x& = 5 - t,& \\y & = 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(p\colon x - 3y - 7 = 0\)
\(p\colon - x - 3y + 11 = 0\)
\(p\colon 3x - y = 0\)
\(p\colon y = 5\)

9000107505

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned} \quad q\colon x + y - 3 = 0 \]
\(\frac{7\sqrt{2}} {10} \)
\(- \frac{7} {5\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}} {5} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {10} \)