Ecuaciones e inecuaciones con parámetros

9000104402

Parte: 
A
Halla el conjunto de valores del parámetro real \(a\) para el que la siguiente ecuación no tiene soluciones. \[ 2a^{2}x - ax - 2a = -1 \]
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}\right \}\)
\(\left \{-\frac{1} {2}; \frac{1} {2}\right \}\)

9000104403

Parte: 
A
Halla el conjunto de valores del parámetro real \(a\) para el que la siguiente ecuación tiene infinitas soluciones. \[ 3a^{2}x - 2ax + 4 = 6a \]
\(\left \{\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0; \frac{2} {3}\right \}\)

9000104405

Parte: 
A
Halla el conjunto de valores del parámetro real \(a\) para el que la siguiente ecuación tiene solo una solución. \[ a^{3}x + 3 = 3a^{2}x + a \]
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0;3\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\left \{0;3\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{3\right \}\)

9000104501

Parte: 
A
Dada la ecuación \[ \frac{x - 3} {a} = \frac{a - x} {3} + 2 \] con una incógnita \(x\in \mathbb{R}\) y un parámetro real \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Identifica la proposición falsa.
Para \(a\mathrel{\in }\{ - 3;0\}\) tenemos \(x = \frac{1} {a+3}\).
Para \(a\mathrel{\notin }\{ - 3;0\}\) tenemos \(x = a + 3\).
Si \(a = -3\), la ecuación tiene infinitas soluciones.

9000104503

Parte: 
C
Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita \(x\) y un parámetro real \(a\in\mathbb{R}\). \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000034704

Parte: 
B
Resuelve la inecuación \[ ax - 2 > 0 \] con una incógnita real \(x\) y un parámetro real no positivo \(a < 0\).
\(\left (-\infty ; \frac{2} {a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2} {a}\right )\)
\(\left (\frac{2} {a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2} {a};\infty \right )\)