Ecuaciones e inecuaciones con parámetros

Resuelve la siguiente ecuación con un parámetro real \(t\), suponiendo que \(t\neq - 1\) y \(t\neq 1\). \[ x(t^{2} - 1) = t - 1 \]

Identifica el conjunto de valores del parámetro real \(m\) para el cual la ecuación \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] tiene como solución \(x = 2\).

Identifica el conjunto de valores del parámetro real \(t\) para el que la ecuación \[ x^{2} + (t + 2)x + 1 = 0 \] tiene dos soluciones diferentes.

Dada la ecuación \[ p(2 - p)x = 4p \] con un parámetro real \(p\). Resuelve la ecuación suponiendo que \(p = 2\).