Combinatoria

$10$ estudiantes están corriendo hacia el comedor del instituto. Halla el número de posibilidades distintas en las que se pueden ordenar estos estudiantes en la fila para pedir la comida.

Una caja contiene $5$ lápices de color rojo, $4$ lápices de color amarillo y $2$ lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?

Selecciona un número entero que sea solución de la ecuación $$\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x+1}{x}\right)-\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x+1}{x+1}\right)=21$$

Selecciona un número entero que sea solución de la ecuación $$\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x+1}{x}\right)-\left(\genfrac{}{}{0.0pt}{}{x+1}{1}\right)=1$$