1003163909
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando repetidamente la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3} \]
\( \frac16 \)
\( -\frac16 \)
\( \frac13 \)
\( -\frac13 \)
\( 0 \)
Aplicación de la derivada de una función
1003163908
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando repetidamente la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to1}\frac{\cos(\pi x)+1}{(x-1)^2} \]
\( \frac{\pi^2}2 \)
\( -\frac{\pi^2}2 \)
\( \frac{\pi}2 \)
\( -\frac{\pi}2 \)
1003163907
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando repetidamente la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^x-2}{x^2} \]
\( \infty \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac12 \)
1003163906
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando repetidamente la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^3-2x^2+x} \]
\( 0 \)
\( \infty \)
\( \frac23 \)
\( 1 \)
1003163905
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{\ln x} \]
\( \frac14 \)
\( \frac12 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac{\sqrt2}2 \)
1003163904
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to\frac{\pi}3}\frac{1-2\cos x}{\pi-3x} \]
\( -\frac{\sqrt3}3 \)
\( -\frac{\sqrt3}6 \)
\( \frac{\sqrt3}3 \)
\( \frac{\sqrt3}6 \)
\( -\frac13 \)
1003163903
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{\mathrm{tg}\,3x} \]
\( \frac23 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 0 \)
\( 6 \)
1003163902
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^x-1}{\sin2x} \]
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( 1 \)
\( 0 \)
\( -1 \)
1003163901
Parte:
A
Resuelve el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital:
\[ \lim_{x\to2}\frac{2x^3-3x^2-4}{x^2+x-6} \]
\( \frac{12}5 \)
\( \frac{18}5 \)
\( \frac{12}3 \)
\( 0 \)
\( \infty \)
9000145408
Parte:
C
Identifica la proposición lógica sobre la función:
\(f(x) = \left (x - 1\right )^{3}\left (x + 1\right )^{2}\).
La función \(f\) no tiene ningún mínimo local ni máximo local en \(x = 1\).
El máximo global de \(f\)
en \(\mathbb{R}\) está en \(x = -1\).
La función \(f\) tiene un máximo local en \(x = -\frac{1}
{5}\).
La función \(f\)
tiene tres extremos locales. Están en
\(x = 1\),
\(x = -1\) y
\(x = -\frac{1}
{5}\).