2010010906
Parte:
C
Halla el máximo de la función \(g(x)=\frac{-1}{1-2x}+2x\) si \(x\in \left[ -2;\frac14\right]\).
\(x=0\)
\(x=-\frac{17}4\)
\( x=-\frac32\)
La función \(g\) no tiene ningún máximo en el intervalo \(\left[ -2;\frac14\right]\).
Aplicación de la derivada de una función
2010010905
Parte:
C
Halla el máximo de la función \(g(x)=3x-\frac{1}{1-3x}\) si \(x\in \left[ -1;\frac19\right]\).
\(x=0\)
\(x=-\frac{13}4\)
\( x=-\frac76\)
La función \(g\) no tiene ningún máximo en el intervalo \(\left[ -1;\frac19\right]\).
2010010904
Parte:
C
Halla el valor mínimo de la función \(f(x)=-3x+6\) en el intervalo \( (0;4)\).
La función \(f\) no tiene ningún mínimo en el intervalo \((0; 4)\).
\(6\)
\(-6\)
\(-9\)
2010010903
Parte:
C
Halla el valor mínimo de la función \(f(x)=2x-4\) en el intervalo \( (0;4)\).
La función \(f\) no tiene ningún mínimo en el intervalo \((0; 4)\).
\(-4\)
\(4\)
\(-6\)
2010010902
Parte:
C
Halla el valor mínimo de la función \(f(x)=-x^2-x+2\) en el intervalo \( [ -2;0 ]\).
\( 0\)
\(2\)
\( \frac94\)
\(-4\)
2010010901
Parte:
C
Halla el valor mínimo de la función \(f(x)=-x^2+x-1\) en el intervalo \( [ 0;2 ]\).
\( -3\)
\(-1\)
\( -\frac34\)
\(-7\)
1103266407
Parte:
C
Queremos levantar una lona cuadrada del tamaño de $4\,\mathrm{m}\times 4\,\mathrm{m}$ desde los centros de sus lados opuestos para crear un refugio (mira la imagen). ¿Cuál debería ser la altura $v$ de los pilares para que el espacio (volumen) del refugio sea lo más grande posible?
$\sqrt2\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt2}2\,\mathrm{m}$
$2\,\mathrm{m}$
$\sqrt3\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m}$
1103266406
Parte:
C
Un constructor medieval tiene una correa metálica de $5$ codos de largo. Su tarea es dar forma a la correa en un marco de ventana románica (es decir, la unión de un rectángulo y un semicírculo, ver la imagen). Halla el ancho óptimo $x$ de la ventana para admita la cantidad más grande posible de luz (es decir, el área de la ventana debe ser lo más grande posible). Expresa el resultado redondeado en pulgadas ($1\,\mathrm{codo} = 45\,\mathrm{pulgadas}$).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$
1103266405
Parte:
C
La casa de Adam ($A$) se encuentra a una distancia de $0.9\,\mathrm{km}$ de la carretera. En la carretera hay una parada de autobuses ($B$) a una distancia de $1.5\,\mathrm{km}$ de la casa (mira la imagen). Adam se ha quedado dormido y necesita llegar a la parada lo más rápido posible. ¿A qué distancia $x$ desde el punto más cercano $P$ debe llegar Adam a la carretera sabiendo que se puede mover con una velocidad de $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en el terreno accidentado y en la carretera con una velocidad de $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0.675\,\mathrm{km}$
$0.525\,\mathrm{km}$
$0.625\,\mathrm{km}$
$0.575\,\mathrm{km}$
1003266404
Parte:
C
Halla la distancia más corta posible entre el punto $[4;0]$ y la gráfica de $f(x)=\sqrt x$.
$\frac{\sqrt{15}}2$
$\frac72$
$2$
$7-\sqrt{15}$
$\frac{7-\sqrt{15}}2$
$\frac{1+\sqrt{65}}2$