Aplicación de la derivada de una función

1103266403

Parte: 
C
Queremos construir una jaula para conejos en forma de rectángulo de lados $a$ y $b$. Dividiremos la jaula con paredes paralelas formando cuatro secciones con la misma área (mira la imagen). Halla las dimensiones de $a$ y $b$ sabiendo que tenemos $50\,\mathrm{m}$ de alambre y queremos que el área total sea lo más grande posible. (El alambre se usará también para las paredes.)
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12.5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4.5\,\mathrm{m}$, $b=13.75\,\mathrm{m}$
$a=6.5\,\mathrm{m}$, $b=8.75\,\mathrm{m}$

1003266402

Parte: 
C
El precio de un curso de tiro con arco para grupos de hasta $8$ participantes es $12$ EUR/persona. En el caso de un grupo más grande (el númeto de participantes superior a $8$), cada persona adicional reduce el precio de todos los participantes en $0.5$ $\mathrm{EUR}$/persona. Halla el número de participantes que traerá a la empresa organizadora el máximo ingreso y calcula el ingreso total.
El ingreso máximo sería $128$ $\mathrm{EUR}$ por $16$ participantes.
El ingreso máximo sería $128$ $\mathrm{EUR}$ por $8$ participantes.
El ingreso máximo sería $192$ $\mathrm{EUR}$ por $16$ participantes.
El ingreso máximo sería $192$ $\mathrm{EUR}$ por $12$ participantes.
Ninguna de las respuestas es correcta.

1103266401

Parte: 
C
Un productor de vegetales enlatados necesita reducir los costos de producción de una lata cilíndrica de $0.5$ litros. Halla el radio $r$ y la altura $h$ de la lata (en centímetros) para que su área (es decir, la cantidad de material necesaria) sea mínima.
$r\doteq 4.3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8.6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3.4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13.8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5.4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5.5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3.4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8.6\,\mathrm{cm}$

1003263405

Parte: 
C
Identifica la proposición lógica sobre la función \( f(x)=\sin x+\frac12\cos⁡2x \) en el intervalo \( [0;\pi] \).
La función tiene mínimos globales en los puntos \( x=0 \), \( x=\frac{\pi}2 \) y \( x=\pi \).
El único mínimo global de la función \( f \) en este intervalo está en el punto \( x=\frac{\pi}2 \).
El único máximo global de la función \( f \) en este intervalo está en el punto \( x=\frac{\pi}6 \).
La función \( f \) no tiene mínimos globales en este intervalo.

1003263404

Parte: 
C
Halla los extremos globales de la función en el intervalo \( [-1;3] \). \[ f(x)=x^2\cdot \mathrm{e}^{-x} \]
el mínimo global en \( x=0 \), el máximo global en \( x=-1 \)
el mínimo global en \( x=0 \), el máximo global en \( x=2 \)
el mínimo global en \( x=3 \), el máximo global en \( x=-1 \)
el mínimo global en \( x=-1 \), el máximo global en \( x=0 \)

1003263403

Parte: 
C
Halla los extremos globales de la función en el intervalo \( [0;3] \). \[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
el mínimo global en \( x=2 \), el máximo global en \( x=0 \)
el mínimo global en \( x=2 \), el máximo global en \( x=-1 \)
el mínimo global en \( x=0 \), el máximo global en \( x=2 \)
el mínimo global en \( x=3 \), el máximo global en \( x=0 \)

1103263402

Parte: 
C
Dado el gráfico de la función \( f \). Elige las proposiciones lógicas sobre la función \( f \). \[ \begin{array}{l} \text{A: El mínimo global de } f \text{ en el intervalo } (-3;3) \text{ está en el punto } x=0. \\ \text{B: Los máximos globales } f \text{ en el intervalo } [-3;3] \text{ están en los puntos } x=-2 \text{ y } x=2. \\ \text{C: En } (-2;3] \text{ el mínimo global de } f \text{ está en el punto } x=3 \text{ y el máximo global de } f \text{ está en el punto } x=2. \\ \text{D: La función } f \text{ no tiene mínimo global en el intervalo } (-3;3). \\ \text{E: La función } f \text{ no tiene máximo global en el intervalo } (-3;3) . \end{array} \]
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103263401

Parte: 
C
Dado el gráfico de la función \( f \). Elige las proposiciones lógicas sobre la función \( f \). \[ \begin{array}{l} \text{A: El máximo global de } f \text{ en el intervalo } [-4;4] \text{ está en el punto } x=4. \\ \text{B: El único mínimo global de } f \text{ en el intervalo } [-4;4] \text{ está en el punto } x=2. \\ \text{C: En } (-2;3] \text{ el mínimo global de } f \text{ está en el punto } x=2 \text{ y el máximo global de } f \text{ está en el punto } x=-2. \\ \text{D: La función } f \text{ no tiene máximo global en el intervalo } [-3;4). \\ \text{E: La función } f \text{ no tiene mínimo global en el intervalo } [-4;2) \text{ .} \end{array} \]
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D