Propiedades métricas

1103061408

Parte: 
A
Las aristas del ortoedro \( ABCDEFGH \) miden \( |AB|=|BC|=6\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre los planos \( ABC \) y \( AFH \) (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.
\( 62.06^{\circ} \)
\( 53.13^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

2010015605

Parte: 
A
Las aristas del ortoedro \( ABCDA'B'C'D' \) miden \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \) y \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). El punto \(S\) es el centro de la base \(ABCD\) y la longitud del segmento de la recta \(A'S\) es \(13\,\mathrm{cm}\). Determina la distancia entre los puntos \(A\) y \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{194}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{69}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

2010015606

Parte: 
A
Las aristas del ortoedro \( ABCDA'B'C'D' \) miden \( |AB|=4\sqrt3\,\mathrm{cm} \) y \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). El punto \(S\) es el centro de la cara lateral \(ADD'A'\) y la longitud del segmento de la recta \(B'S\) es \(10\,\mathrm{cm}\). Determina la distancia entre los puntos \(A\) y \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{164}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{272}\,\mathrm{cm} \)

2010015607

Parte: 
A
Las longitudes de las aristas del ortoedro \( ABCDA'B'C'D' \) son \( |AB|=5\,\mathrm{cm} \) y \( |BC|=6\,\mathrm{cm} \). La distancia entre el centro de la cara superior \(A'B'C'D'\) y el centro de la base inferior \(ABCD\) es \(12\,\mathrm{cm}\). Determina la longitud de diagonal \(DC'\).
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5 \,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{119}\,\mathrm{cm} \)
\(6 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)

2010015805

Parte: 
A
Un ortoedro tiene aristas \(a = 6\, \mathrm{cm}\) y \(b = 8\, \mathrm{cm}\) y la longitud de la diagonal es \(u = 11\, \mathrm{cm}\). Determina la longitud de la arista \(c\) (mira la imagen).
\( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{221}\,\mathrm{cm} \)
\( 21\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

2010015807

Parte: 
A
Los lados de un ortoedro son \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\) y \(c = 12\, \mathrm{cm}\). La diagonal espacial es \(u_{t}\) y la diagonal de la cara más corta es \(u_{s}\). Determina la proporción \(u_{s} : u_{t}\).
\(5 : 13\)
\(13 : 5\)
\(13\sqrt{10}:40\)
\(4\sqrt{10}:13\)

9000045709

Parte: 
A
Sea \(\omega \) el ángulo entre la diagonal de un cubo su la base. Determina la expresión correcta para \(\omega \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)

9000120302

Parte: 
A
Un ortoedro tiene como aristas \(a = 5\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\) y \(c = \sqrt{111}\, \mathrm{cm}\). Determina la longitud de la diagonal \(u\).
\(10\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{222}\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(5\sqrt{7}\, \mathrm{cm}\)

9000120303

Parte: 
A
El ángulo entre la diagonal interior de un cubo de arista \(a\) y la diagonal de una de sus caras es \(\alpha \). Entonces es cierto que:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)