Propiedades métricas

Las aristas del ortoedro $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ miden $|AB|=6\mathrm{cm}$ y $|BC|=8\mathrm{cm}$. El punto $S$ es el centro de la base $ABCD$ y la longitud del segmento de la recta $A^{\prime }S$ es $13\mathrm{cm}$. Determina la distancia entre los puntos $A$ y $A^{\prime }$.

Las longitudes de las aristas del ortoedro $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ son $|AB|=5\mathrm{cm}$ y $|BC|=6\mathrm{cm}$. La distancia entre el centro de la cara superior $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ y el centro de la base inferior $ABCD$ es $12\mathrm{cm}$. Determina la longitud de diagonal $D{C}^{\prime }$.

Los lados de un ortoedro son $a=3\mathrm{cm}$, $b=4\mathrm{cm}$ y $c=12\mathrm{cm}$. La diagonal espacial es $u_t$ y la diagonal de la cara más corta es $u_s$. Determina la proporción $u_s:u_t$.

Determina el ángulo entre la diagonal de un cubo y su base. Redondea el resultado a dos cifras decimales.