Propiedades métricas

Sea $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ un prisma hexagonal regular, la longitud de las aristas de la base es $4\mathrm{cm}$ y la altura mide $8\mathrm{cm}$. Determina el ángulo entre la recta $B{A}^{\prime }$ y el plano $AE{E}^{\prime }$ (Observa la imagen). Redondea a dos cifras decimales.

Sea $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide $4\mathrm{cm}$ y la altura es de $6\mathrm{cm}$. Determina la distancia entre las rectas $FA$ y $D^{\prime }{C}^{\prime }$ (mira la imagen).

Sea $ABCD$ un tetraedro regular con una longitud de arista de $3\sqrt{6}\mathrm{cm}$. Determina la longitud de la arista del tetraedro (mira la imagen).

La arista de la base de un prisma hexagonal regular $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ es $a=3\mathrm{cm}$ y la altura es $v=8\mathrm{cm}$. Determina la longitud de la diagonal $A{D}^{\prime }$.