B

2010013304

Část: 
B
Určete množinu všech hodnot parametru \(p\in \mathbb{R}\), pro které má rovnice \[ x^{2} - 2px + 4 = 0 \] komplexní kořeny s nenulovou imaginární částí.
\(p\in (-2;2)\)
\(p\in (-\infty ;-2)\)
\(p\in (2;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)

2010013301

Část: 
B
Určete množinu všech komplexních kořenů dané kvadratické rovnice. \[ x^2 - 2x + 2 = 0 \]
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ 2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); 2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{3\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{3\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{5\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{5\pi}4\right) \right\} \)

2010013113

Část: 
B
Najděte goniometrický tvar komplexního čísla opačného k \(z=-\frac{\sqrt5}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}}{2}\).
\(\sqrt{5}\left (\cos \left(-\frac{\pi} {3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{\pi} {3}\right )\right)\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{10}\left (\cos \frac{5\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )\)

2010013112

Část: 
B
Najděte goniometrický tvar komplexně sdruženého čísla k \(z=-\frac{\sqrt5}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}}{2}\).
\(\sqrt{5}\left (\cos \left(-\frac{2\pi} {3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{2\pi} {3}\right )\right)\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{10}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right )\)

2010013111

Část: 
B
Goniometrický tvar komplexního čísla \(z=\frac{\mathrm{i}^{12}+1} {\mathrm{i}^{11}+1} \) je:
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {4}\right )\)
\(\cos \frac{\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {2}\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)