B

2000019001

Část: 
B
Jsou dány čtyři matice: \[\] $\left (\array{ 1& -1& 0\cr 2& 0& 1\cr 1& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -3& 0\cr 2& -5& 1\cr 1& 0& -1} \right ),$ $\left (\array{ -3& -1& 0\cr -5& 0& 1\cr 0& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -1& -3\cr 2& 0& -5\cr 1& 1& 0} \right )$ \[\] Chceme si procvičit Cramerovo pravidlo pro řešení soustav lineárních rovnic. Která z následujících soustav je řešitelná pomocí determinantů uvedených čtyř matic?
\[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y-3z = 0 & & \\2x - 5z = 1 & & \\x + y = -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} -3x- y = 0 & & \\-5x + z = 1 & & \\ y -z= -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y = 3 & & \\2x + z = 5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]

2000018906

Část: 
B
Popište, jak se bude měnit hodnost matice \(A\) v závislosti na \(t\), jestliže \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Pro \(t=0\) je hodnost \(1\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(2\).
Pro \(t=0\) je hodnost \(1\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(3\).
Pro \(t=0\) je hodnost \(2\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(1\).
Pro \(t=2\) je hodnost \(3\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(1\).

2000018904

Část: 
B
Najděte \(p\) tak, aby matice \(A\) měla hodnost \(2\). \[ A=\left(\array{ 1& p+1\cr 3 & 6+2p \cr -1 & -8} \right) \]
\(A\) má hodnost \(2\) pro každé \(p\in\mathbb{R}\).
\(p=7\)
\(p=9\)
\(A\) nemá hodnost \(2\) pro žádné \(p\in\mathbb{R}\).

2000018703

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce. Rozhodněte, ve kterých z vyznačených bodů \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) a \(x_4\) platí, že jednostranná limita funkce zleva je stejná jako jednostranná limita funkce zprava. (Poznámka: čárkované čáry jsou asymptotami dané funkce.)
Pouze v bodech \(x_1\) a \(x_3\).
Pouze v bodě \(x_1\).
Pouze v bodě \(x_3\).
Ve všech vyznačených bodech je limita zleva stejná jako limita zprava.

2000018702

Část: 
B
Vyberte pravdivé tvrzení o limitách funkce, jejíž graf je na obrázku. (Poznámka: čárkované čáry jsou asymptotami dané funkce.)
Funkce má limitu „mínus nekonečno” pouze v bodě \(x_2\) a v bodě „mínus nekonečno” má limitu \(a_2\).
Funkce má limitu „mínus nekonečno” v bodech \(x_2\) a \(x_3\) a v bodě „mínus nekonečno” má limitu \(a_2\).
Funkce má limitu „mínus nekonečno” pouze v bodě \(x_2\) a v bodě „mínus nekonečno” limita neexistuje.
Funkce má limitu „mínus nekonečno” v bodech \(x_2\) a \(x_3\) a v bodě „mínus nekonečno” limita neexistuje.

2000018701

Část: 
B
Na následujících obrázcích jsou grafy \(3\) funkcí. Vyberte pravdivé tvrzení o limitě v bodě \(x = 3\).
Funkce \(f\), \(g\), \(h\) mají v bodě \(x = 3\) stejnou limitu.
Funkce \(g\) nemá v bodě \(x = 3\) limitu.
Funkce \(f\) nemá v bodě \(x = 3\) limitu.
Funkce \(f\), \(g\), \(h\) mají v bodě \(x = 3\) navzájem různé limity.
Pouze funkce \(h\) má v bodě \(x = 3\) limitu.