B

2000019003

Část: 
B
Je dána soustava tří lineárních rovnic o třech neznámých \(x\), \(y\), \(z\). Sloupec pravé strany této soustavy je: \[ \left (\array{ 5\cr 17\cr 12} \right ) \] Při řešení této soustavy Cramerovým pravidlem byly použity i determinanty matic \[ \left (\array{ 2& 5& 1\cr 1& 17& -3\cr 1& 12& -2} \right ),~ \left (\array{ 2& -1& 5\cr 1& 2& 17\cr 1& 1& 12} \right ) \] Která z následujících soustav byla takto řešena?
\[\begin{aligned} 2x- y +z= 5 & & \\x +2y-3 z = 17 & & \\x + y -2z= 12 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+5 y +z= -1 & & \\x +17y-3 z = 2& & \\x +12 y -2z= 1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x- y +z= -5 & & \\x +2y-3 z = -17 & & \\ x+y -2z= -12& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+ y-z = 5 & & \\x-2y + 3z = 17 & & \\x - y +2z= 12 & & \end{aligned}\]

2000019002

Část: 
B
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Při jejím řešení pomocí Cramerova pravidla použijeme determinanty čtyř matic. Uspořádáme je podle velikosti. Jaký je největší z těchto determinantů?
\(8\)
\(4\)
\(-4\)
\(12\)

2000019001

Část: 
B
Jsou dány čtyři matice: \[\] $\left (\array{ 1& -1& 0\cr 2& 0& 1\cr 1& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -3& 0\cr 2& -5& 1\cr 1& 0& -1} \right ),$ $\left (\array{ -3& -1& 0\cr -5& 0& 1\cr 0& 1& -1} \right ),$ $\left (\array{ 1& -1& -3\cr 2& 0& -5\cr 1& 1& 0} \right )$ \[\] Chceme si procvičit Cramerovo pravidlo pro řešení soustav lineárních rovnic. Která z následujících soustav je řešitelná pomocí determinantů uvedených čtyř matic?
\[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y-3z = 0 & & \\2x - 5z = 1 & & \\x + y = -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} -3x- y = 0 & & \\-5x + z = 1 & & \\ y -z= -1& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x- y = 3 & & \\2x + z = 5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\]

2000018906

Část: 
B
Popište, jak se bude měnit hodnost matice \(A\) v závislosti na \(t\), jestliže \[ A=\left (\array{ 3& -2& 1&-4\cr -6& 4& -2&8\cr 0& t& 0&t} \right ). \]
Pro \(t=0\) je hodnost \(1\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(2\).
Pro \(t=0\) je hodnost \(1\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(3\).
Pro \(t=0\) je hodnost \(2\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(1\).
Pro \(t=2\) je hodnost \(3\), pro jiné hodnoty \(t\) je hodnost \(1\).

2000018904

Část: 
B
Najděte \(p\) tak, aby matice \(A\) měla hodnost \(2\). \[ A=\left(\array{ 1& p+1\cr 3 & 6+2p \cr -1 & -8} \right) \]
\(A\) má hodnost \(2\) pro každé \(p\in\mathbb{R}\).
\(p=7\)
\(p=9\)
\(A\) nemá hodnost \(2\) pro žádné \(p\in\mathbb{R}\).

2000018703

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce. Rozhodněte, ve kterých z vyznačených bodů \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) a \(x_4\) platí, že jednostranná limita funkce zleva je stejná jako jednostranná limita funkce zprava. (Poznámka: čárkované čáry jsou asymptotami dané funkce.)
Pouze v bodech \(x_1\) a \(x_3\).
Pouze v bodě \(x_1\).
Pouze v bodě \(x_3\).
Ve všech vyznačených bodech je limita zleva stejná jako limita zprava.