B

2010018503

Část: 
B
Na obrázku je kompas, pomocí kterého určujeme směr pochodu. (Počáteční rameno vždy směřuje na sever a koncové určuje směr pochodu, hodnoty tedy rostou od severu směrem k východu.) Jak velký je pochodový úhel, jestliže je směr pochodu jihovýchodní?
\( 135^{\circ} \)
\(225^{\circ} \)
\(-135^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

2000018304

Část: 
B
Které matice X a Y vyhovují níže uvedeným rovnostem? \[ 2X+Y = \left (\array{ 1 &4\cr 2 & 0\cr } \right ) \] \[ X-Y = \left (\array{ 1 &-1\cr 1 & 0\cr } \right ) \]
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ \frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 1\cr } \right ) \) a \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)

2010018204

Část: 
B
Hliníková a mosazná tyč mají při dané teplotě stejnou délku. Známe materiálové konstanty obou tyčí: \(\alpha_{\text{hliník}}=24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) a \(\alpha_{\text{mosaz}}=18\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\). Rozhodněte, co platí o prodloužení obou tyčí, když je zahřejeme o stejnou teplotu. Procentuální rozdíl v prodloužení tyčí zaokrouhlete na celá procenta. \[~\] Nápověda: Při zahřívání se tělesa prodlužují. Při počáteční délce tyče \(l_0\) a při zahřátí o teplotu \(\Delta t\) se tyč prodlouží o hodnotu \(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), kde \(\alpha\) je materiálová konstanta (součinitel teplotní délkové roztažnosti).
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(33\%\) větší, než prodloužení mosazné tyče.
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(67\%\) větší, než prodloužení mosazné tyče.
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(133\%\) větší, než prodloužení mosazné tyče.
Prodloužení hliníkové tyče bude o \(33\%\) menší, než prodloužení mosazné tyče

2010018203

Část: 
B
Ochranná vrstva o tloušťce \(d\) sníží úroveň škodlivého záření o \(10\%\). Určete, na kolik procent z původní hodnoty klesne úroveň škodlivého záření po průchodu vrstvou o tloušťce \(3d\). Výsledek zaokrouhlete na celá procenta.
\(73\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(27\%\)

2010018201

Část: 
B
Měřením jsme zjistili délku tyče \(2\,\mathrm{m}\). Jakou maximální délku tyče musíme připustit, jestliže měření délky proběhlo s relativní chybou měření \(5\%\)?
\(210\,\mathrm{cm}\)
\(205\,\mathrm{cm}\)
\(200\,\mathrm{cm}\)
\(195\,\mathrm{cm}\)

2010013405

Část: 
B
Určete množinu všech komplexních kořenů dané rovnice. \[ x^{3} + 27 = 0 \]
\(\left\{-3;\ \frac32 - \mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} ;\ \frac32 +\mathrm{i}\frac{3\sqrt{3}} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ -\frac32 + \mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} ;\ -\frac32 -\mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ \frac32 - \mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} ;\ \frac32 +\mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ -\frac32 + \mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} ;\ -\frac32 -\mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} \right\}\)

2010013404

Část: 
B
Určete množinu všech komplexních kořenů dané rovnice. \[ x^{3} - 8 = 0 \]
\(\left\{2;\ -1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)

2010013402

Část: 
B
Určete množinu komplexních kořenů dané rovnice. (Použijte substituci.) \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0 \]
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)