B

2010013404

Část: 
B
Určete množinu všech komplexních kořenů dané rovnice. \[ x^{3} - 8 = 0 \]
\(\left\{2;\ -1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)

2010013402

Část: 
B
Určete množinu komplexních kořenů dané rovnice. (Použijte substituci.) \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0 \]
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)

2010017903

Část: 
B
Předpokládejme, že určitý lék má účinnost \(80\,\%\), tj. vyléčí \(80\,\%\) pacientů. Jaká je pravděpodobnost, že když lék podáme \(10\) pacientům, tak alespoň \(8\) z nich vyléčí? Výsledek zapište s přesností na čtyři desetinná místa.
\(0{,}6778\)
\(0{,}1076\)
\(0{,}4094\)
\(0{,}1600\)

2010013311

Část: 
B
Najděte kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jedno řešení je komplexní číslo \(x_1=2\left(\cos\frac{11\pi}{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi}{6}\right)\).
\(x^2-2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+4x+2\sqrt{3}=0\)
\(x^2-2x+4=0\)

2010013310

Část: 
B
Najděte kvadratickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jedno řešení je komplexní číslo \(x_1=2\left(\cos\frac{2\pi}{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi}{3}\right)\).
\(x^2+2x+4=0\)
\(x^2-2x+4=0\)
\(x^2+4x+2=0\)
\(x^2+2\sqrt{3}x+4=0\)

2010013307

Část: 
B
Vyberte hodnoty reálných koeficientů \(a\), \(b\) a \(c\) tak, aby kvadratická rovnice \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] měla kořeny \(x_{1, 2} = \frac12\pm \mathrm{i}\).
\(a = 4,\ b = -4,\ c = 5\)
\(a = 4,\ b = 4,\ c = 5\)
\(a = 5,\ b = -5,\ c = 4\)
\(a = -4,\ b = 4,\ c = 5\)

2010013306

Část: 
B
Určete množinu všech hodnot parametru \(p\in \mathbb{R}\), pro které má daná kvadratická rovnice řešení s nenulovou imaginární částí. \[ 9px^{2} + 5x + p = 0 \]
\(\left (-\infty ;-\frac{5} {6}\right )\cup \left (\frac{5} {6};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{5} {6}; \frac{5} {6}\right )\)
\(\left (\frac{5} {6};\infty \right )\)
\(\left \{-\frac{5} {6}; \frac{5} {6}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {6}; \frac{5} {6}\right \}\)