B | math4u.vsb.cz

2010013014

Část:

Nechť \(f\) je funkce definovaná předpisem \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-m}-m\), kde \(m\) je parametr. Které z následujících tvrzení o funkci \(f\) a přímce \(y=3\) je pravdivé?

Graf funkce \(f\) a přímka mají vždy společný bod pro všechna \(m\in\left(-3;\infty\right)\).

Graf funkce \(f\) a přímka mají vždy společný bod pro \(m =-3\).

Graf funkce \(f\) a přímka mají vždy společný bod pro všechna \(m\in\left(-\infty;-3\right)\).

Graf funkce \(f\) a přímka mají vždy společný bod pro všechna \(m\in\mathbb{R}\).

2010013011

Část:

Jsou dány funkce \(f(x)=3^{x-5}-2\) a \(g(x)=\left(\frac13\right)^{x+1}-2\). Určete kvadrant, ve kterém leží průsečík grafů těchto funkcí.

\(IV\)

\(III\)

\(II\)

\(I\)

2010013010

Část:

Jsou dány funkce \(f(x)=2^{x+2}-3\) a \(g(x)=\left(\frac12\right)^x-3\). Určete kvadrant, ve kterém leží průsečík grafů těchto funkcí.

\(III\)

\(IV\)

\(I\)

\(II\)

2010013002

Část:

Pro které hodnoty parametru \(a\) je exponenciální funkce \(f(x)=(2a+3)^x\) rostoucí?

\(a>-1\)

\(a>-1{,}5\)

\(a< -1\)

\(-1{,}5< a< -1\)

2010013001

Část:

Uvažujme hodnoty \[ 0{,}7^{-0{,}5};\ \left(\frac58\right)^6;\ \left(\frac32\right)^{-5};\ 3{,}5^{0};\ 0{,}4^4;\ 5^3\text{.} \] Bez použití kalkulačky určete, kolik z těchto hodnot je větších než 1.

\( 2 \)

\( 4 \)

\( 3 \)

\( 1 \)

2010017802

Část:

Určete tečnu grafu funkce \(f(x) = x^{2} - 6x + 1\) kolmou k přímce \(x -2y + 4 = 0\).

\(2x + y +3 = 0\)

\(-2x - y - 1= 0\)

\(4x +2y - 1= 0\)

\(-4x - 2y +3 = 0\)

2010017801

Část:

Přímka \(p\) je tečnou grafu funkce \(f(x) = x^{2} -6x +1\) kolmá na přímku \(x - 2y + 3 = 0\). Najděte bod \(A\), ve kterém se tečna \(p\) dotýká grafu funkce \(f\).

\(A = \left [2;-7\right ]\)

\(A = \left [4;-7\right ]\)

\(A = \left [1;-4\right ]\)

\(A = \left [0;1\right ]\)