B

2000017413

Část: 
B
Jsou dány matice \[ A=\left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & 1 \cr 2& 1 & 0} \right ),~ B=\left (\array{ -1& 1 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr 1 &1& -1 } \right ). \] Pro kterou matici \(X\) platí \(A \cdot B - X= B^2\)?
\( \left (\array{ -2& 1 & -1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 1 & -1\cr 1 & 1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 1 & 1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 1 & -1\cr 1 & -1& 0\cr 0 & 2& -1 } \right ) \)

2000017412

Část: 
B
Pro které matice \(X\) a \(Y\) platí současně obě následující rovnice? \[ 3\cdot X - Y= \left (\array{ 2& -2 & -5\cr 8 & 3 & 2\cr } \right ) \] \[ X + 2 \cdot Y= \left (\array{ 3& 4& -4\cr 5 & 1 & 3\cr } \right ) \]
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& 2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & 1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& 1\cr 1 & 0 & 1\cr } \right ) \)
\(X= \left (\array{ 1& 0& -2\cr 3 & -1 & 1\cr } \right ) \), \(Y= \left (\array{ 1& 2& -1\cr -1 & 0 & 1\cr } \right ) \)

2000017411

Část: 
B
Pro kterou matici \(M\) platí následující rovnost? \[ 2 \cdot \left (\array{ 5& -4\cr 7 & -3 \cr } \right ) - 4\cdot M = \left (\array{ 2& -20 \cr 18 & -22 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ 2& 3\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 3\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& -3\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -2& 3\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)

2000017410

Část: 
B
Určete, pro jakou matici \(M\) platí následující rovnost: \[ 3 \cdot \left (\array{ 4& -1\cr 2 & 5 \cr } \right ) - 2\cdot M = \left (\array{ 14& -7 \cr 4 & 7 \cr } \right ) \]
\( \left (\array{ -1& 2\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 1& 2\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -1& 2\cr -1 & 4 \cr } \right ) \)
\( \left (\array{ -1& -2\cr 1 & 4 \cr } \right ) \)

2000017210

Část: 
B
Kde je v následující matici prvek s největší hodnotou? \[ \left (\array{ 1+2& \sin \frac{\pi}4& \mathrm{tg}\,\frac{3\pi}4\cr 3+\cos \frac{\pi}2 & 2^{\sqrt3} & 5+\mathrm{tg} (-\pi)\cr \sqrt{23}& 3-4 & \sin 2\pi -2 } \right ) \]
Prvek leží nad hlavní diagonálou.
Prvek leží na hlavní diagonále.
Prvek leží pod hlavní diagonálou.
Prvek leží na vedlejší diagonále.

2000017209

Část: 
B
Pro jaké reálné číslo \(a\) je následující matice horní trojúhelníkovou maticí? \[ \left (\array{ 2^{a-3}& 3+a& a-2\cr 3-a & (\sqrt3)^{a-1} & 1+a\cr \sin (\pi a) & a-\sqrt9 & 2+\sqrt3 } \right ) \]
\(a=3\)
\(a=2\)
\(a=-3\)
\(a=-2\)

2000017206

Část: 
B
Pro jaké hodnoty \(a\), \(b\) a \(c\) je matice \[ \left (\array{ a-b+c& 0 & a-2b\cr a+c-2b & 2^{a-2b} & 0\cr 2b-a & 0 & c-a+3b } \right ) \] jednotkovou maticí?
\(a=2\), \(b=1\), \(c=0\)
\(a=1\), \(b=2\), \(c=1\)
\(a=2\), \(b=1\), \(c=3\)
\(a=1\), \(b=1\), \(c=0\)