9000100003
Část:
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\).
Pro objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou
\(x\), osou
\(y\), grafem
funkce \(f\) na
intervalu \(\langle 0;\, 1\rangle \) a
přímkou \(x = 1\)
kolem osy \(y\)
platí vztah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
