B

9000100007

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = \sqrt{x}\). Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 4\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 4\) kolem osy \(x\).
\(\frac{15} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi \)
\(\frac{17} {2} \pi ^{2}\)
\(\frac{15} {2} \pi ^{2}\)

9000100006

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = \sqrt{x}\). Určete vztah, podle kterého vypočítáme objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 4\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 4\) kolem osy \(x\).
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}x\, \mathrm{d}x\)
\(V =\pi \int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)
\(V =\int _{ 1}^{4}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\)

9000100004

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\). Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafem funkce \(f\) a přímkou \(x = -1\) kolem osy \(x\)?
Těleso různé od kužele a válce.
Kužel s poloměrem podstavy \(1\).
Válec s poloměrem podstavy \(2\).
Kužel s poloměrem podstavy \(2\).

9000100005

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 1\). Určete těleso, jehož objem vypočítáme vztahem \(\pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x\).
Válec o poloměru podstavy \(1\) a výšce \(2\).
Kužel o poloměru podstavy \(1\) a výšce \(2\).
Kužel o poloměru podstavy \(2\) a výšce \(1\).
Válec o poloměru podstavy \(2\) a výšce \(1\).

9000100001

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) kolem osy \(y\)?
Kužel s poloměrem podstavy \(1{,}5\).
Kužel s poloměrem podstavy \(3\).
Jehlan s tělesovou výškou \(1{,}5\).
Jehlan s tělesovou výškou \(3\).

9000100008

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Doplňte následující větu tak, aby vznikl pravdivý výrok: „Objem \(V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x\) má těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného ...”
osou \(x\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
osou \(y\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) kolem osy \(x\).
osou \(x\), grafem funkce \(f^{2}\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
osou \(y\), grafem funkce \(f^{2}\) na intervalu \(\langle 1;\, 2\rangle \) a přímkami \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) kolem osy \(x\).

9000100003

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pro objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1\rangle \) a přímkou \(x = 1\) kolem osy \(y\) platí vztah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100002

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaký je objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = -1\) a \(x = 1\) kolem osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000086604

Část: 
B
Určete pravdivostní hodnoty výroků \(a\) a \(b\), víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku \(\neg (a \wedge \neg b)\) je \(0\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(0\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(0\).

9000086605

Část: 
B
Určete pravdivostní hodnoty výroků \(a\) a \(b\), víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku \(\neg a\implies \neg b\) je \(0\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(1\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(1\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(0\).
Pravdivostní hodnota \(a\) je \(0\), pravdivostní hodnota \(b\) je \(0\).