B

9000111803

Část: 
B
Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od přímky \(p\) je rovna \(\sqrt{3}\)? \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = -1 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\([2;2;0]\)
\([5;-1;-3]\)
\([1;1;1]\)

9000107509

Část: 
B
Z následujících přímek zadaných parametricky vyberte tu, která má s přímkou \(q\colon x - 2y + 11 = 0\) odchylku \(0^{\circ }\):
\(p\colon x = 1 + 4t,\ y = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 1 + 2t,\ y = 2 - t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = 2 - t,\ y = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}\)
\(p\colon x = t,\ y = 1 - 2t;\ t\in \mathbb{R}\)

9000108706

Část: 
B
Najděte všechny vektory rovnoběžné s vektorem \(\vec{u} = (3;-1)\), které mají velikost \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000108704

Část: 
B
Jsou dány vektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) a \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Najděte všechny vektory \(\vec{w}\), pro které platí \(\vec{w} \perp \vec{ u}\), \(\vec{w} \perp \vec{ v}\) a \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000108702

Část: 
B
Čtverec má jeden vrchol \([-1;2]\) a průsečík uhlopříček \([1;4]\). Určete souřadnice zbývajících vrcholů.
\([3;6]\), \([-1;6]\), \([3;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;1]\)
\([3;6]\), \([-2;6]\), \([4;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;2]\)

9000108701

Část: 
B
Najděte všechny vektory, které mají velikost \(1\) a jsou kolmé k vektoru \(\vec{u} = (3;4)\).
\(\left (\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\)
\(\left (\frac{4} {7};-\frac{3} {7}\right )\), \(\left (-\frac{4} {7}; \frac{3} {7}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {\sqrt{10}};- \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\), \(\left (- \frac{1} {\sqrt{10}}; \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\)
Chyba | math4u.vsb.cz

Chyba

Na stránce došlo k neočekávané chybě. Zkuste to později.