B

9000101903

Část: 
B
Jsou dány body \(A = [-1;0;3]\), \(B = [0;2;0]\) a přímka \(m\colon x = 1 + 2t,\, y = -3t,\, z = 1,\, t\in \mathbb{R}\). Určete odchylku přímek \(AB\) a \(m\). Výsledek zaokrouhlete na minuty.
\(72^{\circ }45'\)
\(0^{\circ }\)
\(48^{\circ }15'\)
\(90^{\circ }\)

9000101910

Část: 
B
Jsou dány body \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\), \(D = [0;0;0]\), které tvoří vrcholy krychle \(ABCDEFGH\). Určete odchylku přímky \(BF\) a roviny \(AFE\). Výsledek zaokrouhlete na minuty.
\(0^{\circ }\)
\(35^{\circ }16'\)
\(45^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)

9000101107

Část: 
B
Vypočítejte vzdálenost přímky \(p\) a roviny \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(0\)
\(\frac{5} {\sqrt{17}}\)
\(2\)
\(1\)

9000101705

Část: 
B
Rozložením výrazu \(16a^{2}b^{2} - 4a^{2}c^{2} - 16b^{2}d^{2} + 4c^{2}d^{2}\) na součin získáme výraz:
\(4\left (a - d\right )\left (a + d\right )\left (2b + c\right )\left (2b - c\right )\)
\(4\left (a + b\right )^{2}\left (2b + c\right )^{2}\)
\(4\left (a - b\right )\left (a + b\right )\left (2b + c\right )\left (2b - c\right )\)
\(4\left (a - c\right )\left (a + c\right )\left (2b + d\right )\left (2b - d\right )\)