A

2000018801

Část: 
A
Obsah trojúhelníku je \(5\, \mathrm{cm}^{2}\). Určete předpis funkce, která vyjadřuje závislost mezi velikostí jeho strany \(a\) a velikostí výšky \(v_a\) na tuto stranu.
\(v_a = \frac{10} {a}\)
\(v_a = \frac{5} {a}\)
\(v_a =5 {a}\)
\(v_a = \frac{5} {2a}\)

2010018502

Část: 
A
Který z úhlů \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \), \( \delta \) se zobrazí na jednotkové kružnici stejně jako úhel \( ASB \)?
\( \alpha = 135^{\circ} \)
\( \beta = -100^{\circ} \)
\( \gamma= -315^{\circ} \)
\( \delta= 210^{\circ} \)

2000018305

Část: 
A
Jsou dány matice \[ A = \left (\array{ 3 &4\cr 1 & 2\cr } \right ),~ B = \left (\array{ 1 &1\cr 0&1\cr } \right ),~ C = \left (\array{ 1 &0\cr 1&1\cr } \right ). \] Nechť \(E\) je jednotková matice řádu \(2\). Určete matici \(X\), která je řešením následující rovnice. \[ C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &-5\cr 2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr -2& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ -2 &5\cr 2& 0\cr } \right ) \)

2000018303

Část: 
A
Nechť \(E\) označuje jednotkovou matici řádu \(2\) a matice \[ M = \left (\array{ m &0\cr 0 & 2\cr } \right ) . \] Pro která reálná čísla \(m\) platí následující rovnost? \[ M^2-\frac52M+E=0 \]
pro \(m=2\) nebo pro \(m=\frac12\)
jen pro \(m=\frac12\)
jen pro \(m=2\)
pro \(m=2\) nebo pro \(m=-\frac12\)

2000018302

Část: 
A
Pro kterou matici \(M\) platí následující rovnost? \[ 2 \cdot \left (\array{ -1&4\cr 3&-5\cr } \right ) - M = \left (\array{ -3 &6\cr 9 & -14\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &2\cr -3 & 4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ -1 &-2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]
\[ M=\left (\array{ 1 &2\cr 3 & -4\cr } \right ) \]

2000018301

Část: 
A
Nalezněte matici \(B\), která je řešením níže uvedené rovnice. \[ \left (\array{ 3&-1 &5\cr 1 &0&3 } \right ) + B = \left (\array{ 5 & 0 & 4 \cr 3 & 2 & 1\cr } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & -1 & -1\cr 2 & 2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & -2 & -2 } \right ) \]
\[ B= \left (\array{ 2 & 1 & -1\cr 2 & 2 & 2 } \right ) \]

2010013606

Část: 
A
Mezi \(200\) výrobky je \(20\) zmetků. Postupně z nich náhodně vybereme \(10\) ke kontrole. Prvních devět vybraných výrobků bylo dobrých. Jaká je pravděpodobnost, že ani desátý vybraný výrobek nebude zmetek? Výsledek zaokrouhlete na tři desetinná místa.
\( \frac{171}{191}\doteq 0{,}895 \)
\( \frac{180}{191}\doteq 0{,}942 \)
\( \frac{180}{200}\doteq 0{,}9\)
\( \frac{1}{171}\doteq 0{,}006 \)

2010013605

Část: 
A
Dřevěná krychle s hranou o velikosti \( 4\,\mathrm{cm} \) je natřená na modro. Rozřežeme ji na jednotkové krychle (s hranou o velikosti \( 1\,\mathrm{cm} \)). Určete pravděpodobnost, že při náhodném výběru z nich vybereme krychli s nejvýše jednou modrou stěnou.
\( 0{,}5 \)
\( 0{,}375 \)
\( 0{,}438 \)
\( 0{,}75 \)