Rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli

9000024106

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice za podmínek \(x\neq 1\) a \(x\neq 2\). \[ \frac{1} {x - 1} = \frac{2} {x - 2} \]
vynásobení výrazem \((x - 1)\cdot (x - 2)\)
vynásobení výrazem \((x - 1)\)
vynásobení výrazem \((x - 2)\)
vynásobení výrazem \((x + 1)\)
vynásobení výrazem \((x + 2)\)
vynásobení výrazem \((x - 1)\cdot (x + 2)\)

9000024109

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ \frac{2x + 1} {x - 1} + \frac{x + 1} {x - 1} = \frac{11} {2} \]
vynásobení výrazem \(2(x - 1)\) za předpokladu \(x\neq 1\)
vynásobení výrazem \((2x + 1)\) za předpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobení výrazem \((x + 1)\) za předpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobení výrazem \(\frac{1} {2x+1}\) za předpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobení výrazem \(\frac{1}{x+1}\) za předpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobení výrazem \(2(2x + 1)(x + 1)\) za předpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\) a \(x\neq - 1\)

9000022804

Část: 
B
Množina všech takových \(t\), pro která není zlomek \(\frac{2} {2t^{2}+t-1}\) kladný, je:
\(\left (-1; \frac{1} {2}\right )\)
\(\left \langle -\frac{1} {2};1\right \rangle \)
\(\left \langle -1; \frac{1} {2}\right \rangle \)
\(\left (-\frac{1} {2};1\right )\)

9000021804

Část: 
B
Určete množinu řešení dané nerovnice. \[\frac{1} {x-3}\leq \frac{1} {2-x}\]
\((-\infty ;2)\cup \left \langle \frac{5} {2};3\right )\)
\((-\infty ;2)\cup \left \langle \frac{5} {3};2\right \rangle \)
\(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right \rangle \cup \left (3;\infty \right )\)
\(\left \langle \frac{5} {2};\infty \right )\)

9000021806

Část: 
B
Určete množinu řešení dané nerovnice. \[\frac{1-3x} {x+2} \geq 0\]
\(\left (-2; \frac{1} {3}\right \rangle \)
\(\left \langle \frac{1} {3};\infty \right )\)
\(\left (\frac{1} {3};\infty \right )\)
\((-\infty ;-2)\cup \left \langle \frac{1} {3};\infty \right )\)