Rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli

1003136402

Část: 
A
Vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které odstraníte z rovnice lomené výrazy. \[ \frac2{x^2-9}+\frac3{3-x}=\frac{x+1}{2x} \]
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( 2x\left(x^2-9\right) \)
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( 2x\left(x^2-9\right)(3-x) \)
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( 2x^2-9 \)
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( 18x^2 \)

1003136401

Část: 
A
Vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které odstraníte z rovnice lomené výrazy. \[ 3+\frac2{x+4}=\frac1{3x+12} \]
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( 3x+12 \)
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( (x+4)(3x+12) \)
odečtení výrazu \( \frac2{x+4} \) od obou stran rovnice
vynásobení obou stran rovnice výrazem \( 12x \)

1003138305

Část: 
B
Vyberte tvar nerovnice, který dostaneme po vynásobení obou stran dané nerovnice výrazem \( (x-1)(x-2) \), kde \( x\in(0;1) \). \[ 1 \leq \frac{x-3}{1-x}+\frac{x-1}{x-2} \]
\( (x-1)(x-2) \leq (3-x)(x-2)+(x-1)(x-1) \)
\( (x-1)(x-2) \geq (x-3)(2-x)+(x-1)(x-1) \)
\( (x-1)(x-2) \leq (x-3)(x-2)+(x-1)(x-1) \)
\( (x-1)(x-2) \leq -x-3(x-2)+(x-1)^2 \)

1003138304

Část: 
B
Vyberte tvar nerovnice, který dostaneme po vynásobení obou stran dané nerovnice výrazem \( 4x-12 \), kde \( x\in(-\infty;0) \). \[ \frac{x+1}{x-3}-\frac x4 < 0 \]
\( 4x+4-x(x-3) > 0 \)
\( 4(x+1)-x(x-3) < 0 \)
\( 4x+1-x(x-3) > 0 \)
\( 4x+4-x(x-3) > 4x-12 \)

1003138303

Část: 
B
Vyberte tvar nerovnice, který dostaneme po vynásobení obou stran dané nerovnice výrazem \( 4x^2 \), kde \( x\neq0 \). \[ \frac2{x^2}-\frac x{2x} \geq \frac{2-x}4 \]
\( 8-2x^2 \geq (2-x)x^2 \)
\( 4-2x \geq (2-x)x^2 \)
\( 8-2x \leq (2-x) x^2 \)
\( 4-2x^2 \geq (2-x) x^2 \)

1003138302

Část: 
B
Vyberte tvar nerovnice, který dostaneme po vynásobení obou stran dané nerovnice výrazem \( x^2-25 \), kde \( x\in(-1;1) \). \[ \frac{3+x}{x+5}-\frac{x+1}{x-5} < \frac x{x^2-25} \]
\( (3+x)(x-5)-(x+1)(x+5) > x \)
\( (3+x)(x-5)-(x+1)(x+5) < x \)
\( (3+x)(x-5)+(x+1)(x+5) > x \)
\( (3+x)(x+5)-(x+1)(x-5) > x \)

1003138301

Část: 
B
Vyberte tvar nerovnice, který dostaneme po vynásobení obou stran dané nerovnice výrazem \( x^2-16 \), kde \( x\in(4;\infty) \). \[ \frac1{x^2-16}-\frac x{4-x} < \frac{3+x}{x+4} \]
\( 1+x(x+4) < (3+x)(x-4) \)
\( 1-x(x+4) < (3+x)(x-4) \)
\( 1+x(x+4) > (3+x)(x-4) \)
\( 1-x(x-4) > (3+x)(x+4) \)