1003158804
Část:
B
Které z následujících tvrzení o rovnici není pravdivé?
\[ \log_x16+\log_{\frac1x}4=2 \]
Řešením rovnice je liché číslo.
Řešením rovnice je \( x=2 \).
Řešením rovnice je sudé číslo.
Řešením rovnice je prvočíslo.
Logaritmické rovnice a nerovnice
1003158803
Část:
B
Řešte rovnici
\[ \log_{\frac12}(x)+2=3\log_2(x) \text{ .} \]
\( x=\sqrt2 \)
\( x=2 \)
\( x=-1 \)
Rovnice nemá řešení.
1003158802
Část:
B
Najděte množinu řešení dané rovnice.
\[ \log_{0{,}2}(x)-4\log_{0{,}04}(x)=\log_5(x) \]
\( (0;\infty) \)
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \langle 0;\infty) \)
1003158801
Část:
B
Řešte rovnici
\[ \log_2(x)-\log_4(x)=1\text{ .} \]
\( x=4 \)
\( x=2 \)
\( x_1=\frac12\text{, }x_2=4 \)
\( x_1=-1\text{, }x_2=2 \)
9000004901
Část:
C
Najděte všechna \(x\in \mathbb{R}\),
pro která platí \(\log _{0{,}3}x\geq \log _{0{,}3}5\).
\(x\in (0;5\rangle \)
\(x\in (0;\infty )\)
\(x\in (-\infty ;5\rangle \)
\(x\in \langle 5;\infty )\)
9000003806
Část:
B
Určete, která z daných logaritmických rovnic nemá řešení ani
\(x = 5\) ani
\(x = 3\).
\(\log _{3}(1 - x) =\log _{3}(x + 16 - x^{2})\)
\(\log (54 - x^{3}) = 3\cdot \log x\)
\(\log _{5}(x^{2} - 17) =\log _{5}(x + 3)\)
\(\log (x - 2) -\log (4 - x) = 1 -\log (13 - x)\)
9000003808
Část:
B
Uvažujme rovnici
\[\log (x - 13) -\log (x - 3) = 1 -\log 2\] s
neznámou \(x\in \mathbb{R}\).
Vyberte, které z následujících tvrzení je pravdivé.
Rovnice nemá řešení.
Rovnice má právě dvě řešení.
Rovnice má právě jedno řešení. Toto řešení je racionálním číslem a není
celým číslem.
Rovnice má řešení \(x=0\).
Rovnice má právě jedno řešení. Toto řešení je přirozeným číslem.
Rovnice má právě jedno řešení. Toto řešení je záporným celým číslem.
9000003805
Část:
B
Řešením logaritmické rovnice \(\log x^{2}\cdot \log \sqrt{x} -\log \frac{1}
{x} = 2\)
s neznámou \(x\in \mathbb{R}\)
je:
\(x_{1} = \frac{1}
{100}\),
\(x_{2} = 10\)
\(x_{1} = -2\),
\(x_{2} = 1\)
\(x_{1} = - \frac{1}
{100}\),
\(x_{2} = 10\)
\(x_{1} = -1\),
\(x_{2} = 2\)
9000003809
Část:
C
Najděte množinu řešení dané nerovnice.
\[\log _{0{,}5}(x^{2} - 2x) >\log _{0{,}5}3\]
\((-1;0)\cup (2;3)\)
\((-\infty ;0)\cup (2;\infty )\)
\((0;2)\)
\((-\infty ;-1)\cup (0;2)\cup (3;\infty )\)
\((-\infty ;-1)\cup (3;\infty )\)
\((-1;3)\)