1003138506
Část:
A
Řešte danou rovnici.
\[ \frac{\log_3x-3}{3+\log_3x}=0 \]
\( x=27 \)
\( x=9 \)
\( x_1=\frac1{27};\ x_2=27 \)
Rovnice má nekonečně mnoho řešení.
Logaritmické rovnice a nerovnice
1003138505
Část:
A
Řešte danou rovnici.
\[ \ln(-2x-6)=\ln(-3x-9) \]
Rovnice nemá řešení.
\( x=-3 \)
\( x=3 \)
\( x=-15 \)
1003138504
Část:
A
Řešte danou rovnici.
\[ \log_3(-5x-2)=\log_3(x-4) \]
Rovnice nemá řešení.
\( x=\frac13 \)
\( x=3 \)
\( x=\frac32 \)
1003138503
Část:
A
Kolik řešení v množině celých čísel má následující rovnice?
\[ \log_{\frac12}\!(x+6)=\log_{\frac12}\!(3x-6) \]
právě jedno řešení
právě jedno záporné řešení
právě jedno nulové řešení
žádné řešení
1003138502
Část:
A
Řešte danou rovnici.
\[ \log_{\frac13}\!(3-x)=0 \]
\( x=2 \)
Rovnice nemá řešení.
\( x =3 \)
\( x=-4 \)
1003138501
Část:
A
Řešte danou rovnici
\[ \log_2(3x-5)=4 \]
\( x=7 \)
\( x=3 \)
\( x=\frac{11}3 \)
\( x=-\frac13 \)
1003177802
Část:
B
Určete definiční obor výrazu \( \ln\!\left(-|3-2x|+6\right) \).
\( \left(-\frac32;\frac92\right) \)
\( \left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(\frac92;\infty\right) \)
1003143203
Část:
B
Které z následujících tvrzení o rovnici není pravdivé?
\[ \log_32=\log_3\!\left(3-\log_2x\right) \]
Řešením rovnice je liché číslo.
Řešením rovnice je \( x=2 \).
Řešením rovnice je sudé číslo.
Řešením rovnice je prvočíslo.
1003143202
Část:
B
Určete celkový počet celočíselných řešení daných rovnic.
\[ \begin{aligned}
\log_{\frac12}\!\left(\log_2x\right)&=-1 \\
\log_5\!\left(\log_{\frac15}x\right)&=0 \\
-\log_{\frac13}\!\left(\log_{\frac12}x\right)&=1 \end{aligned}\]
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 0 \)
1003143201
Část:
B
Řešte rovnici
\[ \log_3\!\left(3\log_3x+6\right)=1 \text{ .}\]
\( x=\frac13 \)
\( x=27 \)
\( x=9 \)
\( x=\frac19 \)