Logaritmické rovnice a nerovnice

Které číslo náleží množině všech řešení nerovnice \(\log_{2x-2}x< 1\)?

Určete řešení dané rovnice. \[ \log_{3}(\log_{3}x)=0 \]

Určete řešení dané rovnice. \[ \log_{3}(x-9) =2 \]

Kolik z daných rovnic má řešení, které je prvočíslem? \[ \begin{aligned} \log_2\!\left(3^x-1\right)&=3 \\ \log_3\!\left(8^x+1\right)&=2 \\ \log_{\frac12}\!\left(2^x+8\right)&=-4 \end{aligned} \]