1003159005
Část:
B
Které z daných čísel je součinem všech řešení následující rovnice?
\[ x^{\log_3x} =x \]
\( 3 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac13 \)
Logaritmické rovnice a nerovnice
1003159004
Část:
B
Které z daných čísel je součtem všech řešení následujících rovnic \( \text{(1)} \) a \( \text{(2)} \)?
\[ \begin{aligned} 10^{x-1}&=2 &\text{(1)} \\
2^{1-x}&=5^x &\text{(2)} \end{aligned} \]
\( \log40 \)
\( \log22 \)
\( \log12+\log_72 \)
\( \log12-\log_72 \)
1003159003
Část:
B
Řešte danou rovnici.
\[ 2^x=3^{2-x}\]
\( x=\log_69 \)
\( x=\log_96 \)
\( x=\log_59 \)
\( x=1 \)
1003159002
Část:
B
Řešte danou rovnici.
\[ 3^{x-1}=4 \]
\( x=\log_312 \)
\( x=\log_{12}3 \)
\( x=\log_37 \)
\( x=\log4 \)
1003159001
Část:
B
Řešte danou rovnici
\[ 5^{-x}=7 \]
\( x=-\log_57 \)
\( x=-\log_75 \)
\( x=\log_57 \)
Rovnice nemá řešení.
1003170904
Část:
C
Najdi množinu řešení dané nerovnice.
\[ \frac{\log x-1}{2+\log x}\geq1 \]
\( \left(0;\frac1{100}\right) \)
\( \left(0;\frac1{100}\right\rangle \)
\( \left(-\infty;\frac1{100}\right) \)
\( \left(-\infty;\frac1{100}\right\rangle \)
1003170903
Část:
C
Najdi množinu řešení dané nerovnice.
\[ \log_2^2(x-2)< \log_2(x-2) \]
\( (3;4) \)
\( (0;1) \)
\( (-\infty;4) \)
\( (-\infty;1) \)
1003170902
Část:
C
Najděte množinu řešení dané nerovnice.
\[ \log_{0{,}1}\frac{2-x}{x+1}>0 \]
\( \left(\frac12;2\right) \)
\( (-\infty;-1)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)
\( \left(-1;\frac12 \right) \)
\( (-1;2) \)
1003170901
Část:
C
Najděte množinu řešení dané nerovnice.
\[ \log_3\frac{2x-2}{x+3}\leq 0 \]
\( (1;5\rangle \)
\( (-3;5\rangle \)
\( \langle-3;5\rangle \)
\( \langle-3;1\rangle \)
1003158805
Část:
B
Které z následujících tvrzení o rovnici není pravdivé?
\[ \log_{x^2}4+\log_x2+\log_{\frac1x}1=1 \]
Řešením rovnice je prvočíslo.
Řešením rovnice je sudé číslo.
Řešením rovnice je kladné číslo.
Řešením rovnice je celé číslo.